-
Câu hỏi:
Tìm điều kiện của x để phân thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\) đạt giá trị lớn nhất.
- A. x=-1
- B. x=3
- C. x=2
- D. x=5
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+x^{2}+2 x^{3}+2 x+6 x^{2}+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+2 x+6\right)}=\frac{3}{x^{2}+2 x+6} \end{aligned} \)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } x^{2}+2 x+6=x^2+2x+1+5=(x+1)^2+5 \geq 5 \Rightarrow \frac{3}{x^{2}+2 x+6} \leq \frac{3}{5} \text {. }\\ &\text { Dấu bằng xảy ra } \Leftrightarrow x=-1 \text {. Vậy giá trị lớn nhất của phân thức là } \mathrm{M}=\frac{3}{5} \text { khi } \mathrm{x}=-1 \text {. } \end{aligned} \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phân tích đa thức thành nhân tử: \( {x^2} + 6x + 9 - {y^2}\)
- Rút gọn biểu thức: \( 2x(3{x^3} - x) - 4{x^2}(x - {x^2} + 1) + (x - 3{x^2})x\)
- Thực hiện phép tính \(\left(2 x^{2}-3 x y+y^{2}\right)(x+y)\)
- Thực hiện phép tính \((x-2)\left(x^{2}-5 x+1\right)-x\left(x^{2}+11\right)\) ta được
- Tìm x biết rằng \(\begin{aligned} &\text { } 4(x+3)(3 x-2)-3(x-1)(4 x-1)=-27 \end{aligned}\)
- Tính: \(2004^2 - 16\)
- Rút gọn biểu thức: \( A = \left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {54 + {x^3}} \right)\)
- Tìm x biết \(\begin{aligned} &(x+3)^{2}-(x-2)(x+2)=0 \end{aligned}\)
- Phân tích đa thức thành nhân tử: \( A=x^2−7x+6\).
- Phân tích đa thức \((a-b)^{2}(2 a-3 b)-(b-a)^{2}(3 a-5 b)+(a+b)^{2}(a-2 b)\) thành nhân tử
- Trên hình, ta có AB//CD//EF//GH và AC=CE=EG. Biết CD=9,CD=9, GH=13. Các độ dài AB và EF bằng:
- Cho đường thẳng d và hai điểm A,B có khoảng cách đến đường thẳng dd theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d. Khi A và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng d
- Tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chọn kết luận đúng
- Cho tam giác nhọn ABC(AC>AB), đường cao AH. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC.Tứ giác DEFH là hình:
- Rút gọn biểu thức \(N=\frac{x y^{2}+y^{2}\left(y^{2}-x\right)+1}{x^{2} y^{4}+2 y^{4}+x^{2}+2}\)
- Tìm giá trị lớn nhất của phần thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\)
- Tìm điều kiện của x để phân thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\) đạt giá trị lớn nhất.
- Viết phân thức \(\frac{{\frac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \frac{4}{3}}}\) về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
- TÍnh giá trị biểu thức \(B=\frac{x+1}{x^{2}-x}+\frac{x+2}{1-x^{2}} \quad \text {với } \mathrm{x}=-\frac{1}{3}\)
- Rút gọn \(\begin{aligned} & \frac{x+2}{x-2}-\frac{x(x-4)-12}{x^{2}-4} \end{aligned}\) ta được
- Cho biết có đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
- xác định mỗi góc trong của đa giác đều n cạnh là:
- Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16(cm) và diện tích là 12(cm2) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?
- Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 3/4BC, điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho AE = 1/3AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tỉ số \( \frac{{AK}}{{KC}}\) là:
- Thực hiện phép tính sau đây \(\left( {2{x^4}{y^3} - 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y \) ta được
- Tính giá trị của biểu thức sau đây \(\begin{array}{l} A = \left( {20{x^5}{y^4} + 10{x^3}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):5{x^2}{y^2} \end{array}\)&
- Thực hiện phép chia sau đây \(x^{5}+x^{4}+1: x^{2}+x+1\)
- Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đa thức B biết \(A=x^{4} y^{3}+3 x^{3} y^{3}+x^{2} y^{n} ; B=4 x^{n} y^{2}\)
- Thực hiện phép chia: \((3{x^2} + 20x - 32):(3x - 4)\)
- Cho biết phần dư của phép chia đa thức \((x^2 + 3x + 2)5 + (x^2 – 4x – 4)5 – 1\) cho đa thức x + 1 là bao nhiêu?
- Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm.
- Tìm chu vi hình tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau, biết cạnh MN = 4cm.
- Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
- Thực hiện phép tính \(\frac{x-1}{2 x}+\frac{2 x+1}{3 x}+\frac{1-5 x}{6 x}\)
- Thực hiện phép tính \(x-2-\frac{x^{2}-10}{x+2} \)
- Tính: \( \dfrac{x^{2}-36}{2x+10}.\dfrac{3}{6-x}\)
- Thực hiện phép tính sau đây \(\left(\frac{x+y}{x}-\frac{2 x}{x-y}\right) \frac{y-x}{x^{2}+y^{2}}\)
- Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định : \( \frac{{ - 5{x^2}}}{{16 - 24x + 9{x^2}}}\)
- Cho hình chữ nhật ABCD có DC = 20cm, BC = 15cm và điểm M là trung điểm của cạnh AB. Tỉ số của diện tích tam giác BDC và diện tích hình thang AMCD
- Cho tam giác ABC có góc A=900, AB=20cm; AC=15cm; BC=25cm. Đường cao AH =12 cm (H thuộc BC). Tính diện tích tứ giác IOHB.
