Dung dịch X gồm: x mol H+; y mol Al3+, z mol SO42- và 0,1 m0l Cl-.

Khi thêm dung dịch NaOH vào dung dịch X thì H⁺ phản ứng với OH^- trước, sau đó OH- mới tham gia phản ứng với Al³⁺ 

Nhận thấy tại thời điểm 0,35 mol NaOH chưa xảy ra sự hoà tan kết tủa → dung dịch thu được chứa Na⁺ :0,35 mol, Cl^- : 0,1 mol, SO₄^2- : z mol và Al³⁺ : y- 0,05 mol

Tại thời điểm 0,55 mol NaOH xảy ra sự hoà tan kết tủa → dung dịch thu được chứa Na⁺ :0,55 mol, Cl^- : 0,1 mol, SO₄^2- : z mol, AlO₂^- : y - 0,05 mol

Ta có hệ

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 2z + 0,1\\
0,35 + 3.(y - 0,05) = 0,1 + 2z\\
0,55 = 0,1 + 2z + y - 0,05
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 0,2\\
y = 0,1\\
z = 0,2
\end{array} \right.
\end{array}\)

→ Khi thêm

\(\left\{ \begin{array}{l}
B{a^{2 + }}:0,27mol\\
O{H^ - }:0,54mol
\end{array} \right. + \left\{ \begin{array}{l}
{H^ + }:0,2mol\\
A{l^{3 + }}:0,1mol\\
S{O_4}^{2 - }:0,2mol\\
C{l^ - }:0,1mol
\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
BaS{O_4}:0,2\\
Al{(OH)_3}
\end{array} \right. + \left\{ \begin{array}{l}
B{a^{2 + }}:0,07mol\\
C{l^ - }:0,1mol\\
Al{O_2}^ - :0,07.2 - 0,1 = 0,04mol
\end{array} \right.\)

Bảo toàn nguyên tố Al → nAl(OH)₃ =0,1 - 0,04 = 0,06 mol

→ m = 0,2. 233 + 0,06. 78 = 51,28 gam