-
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi M là trung điểm cạnh AB, \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính \(\cos \alpha \).
- A. \(\dfrac{1}{2}\)
- B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
- D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow MN//BD\).
\( \Rightarrow \angle \left( {CM;BD} \right) = \angle \left( {CM;MN} \right)\).
Dễ thấy \(\Delta ABC = \Delta ADC \Rightarrow CM = CN \Rightarrow \Delta CMN\) cân tại \(C\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow CH \bot MN\).
Ta có:
Tam giác \(ABC\) cân tại \(a \Rightarrow CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{a}{4}\).
Xét tam giác vuông \(CMH\) có: \(\cos \angle CMH = \dfrac{{MH}}{{CM}} = \dfrac{{\dfrac{a}{4}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\) .
Vậy \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{| - 2x|}}{{x + 1}}\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).
- Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi M là trung điểm cạnh AB, \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính \(\cos \alpha \).
- Cho dãy số \(({u_n})\), với \({u_n} = {( - 1)^n}.\dfrac{n}{{n + 1}}\). Tính \({u_8}\).
- Cho 3 số \(a - 5,\,\,\,\sqrt a ,\,\,a + 1\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của \(a.\)
- Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} + x\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{a\sqrt b }}{c}\)(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng \(S = a + b + c.\)
- Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\)và \(v = v\left( x \right)\)có đạo hàm lần lượt là \(u',\,\,\,v'\); \(k\) là hằng số. Mệnh đề nào sai?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 3\) và \({u_6} = 13\). Tính công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = 2\)và \({u_4} = 54\). Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
- Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{1 + n - 3{n^2}}}{{{n^2} + 2n}}\).
- Khẳng định nào sau đây sai trong các khẳng định sau?
- Cho hình chóp \(S.ABCD,\,\,ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và B, \(AD = 2a\), \(AB = BC = a\), \(SA \bot (ABCD)\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Biết đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} \) là hàm số \(f'(x) = \dfrac{{a{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{b\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}\) (\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(b > 0\)). Tính tích \(P = a.b\)
- Hàm số nào sau đây có đạo hàm là \(y' = 3{x^2} + x - 1\) ?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?
- Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)
- Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}}\)
- Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là góc nào dưới đây?
- Cho biết \(\lim \dfrac{{3n - 2018}}{{1 - n}}\) bằng:
- Cho hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} + 2x} \) có \(y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\). Chọn khẳng định đúng?
- Khẳng định nào đúng về hàm số:
- Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\). Chọn mệnh đề đúng?
- Cho tứ diện \(ABCD\) với \(AC = \dfrac{3}{2}AD,\,\,\angle CAB = \angle DAB = {60^0},\,\,CD = AD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(AB\) và \(CD\). Chọn khẳng định đúng?
- Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = AD\) và \(BC = BD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức \(xy - 2y' + xy'' = - 2\cos x\).
- Chọn công thức đúng về các câu đạo hàm sau:
- Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2\). Khi đó:
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh \(B\). Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\). Giá trị của \(f'\left( {2018} \right)\) là:
- \(dy = \left( {4x + 1} \right)dx\) là vi phan của hàm số nào sau đây?
- Giới hạn bào sau đây có kết quả bằng 0.
- Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 7\). Khi đó \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]\).
- Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình \(Q = 3{t^2} + 2018\). Tính cường độ dòng diện tucwsc thời tại thời điểm \({t_0} = 3\) (giây)?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2b + 1\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Biết \(a,\,\,b\) là các giá trị thực để hàm số liên tục tại \(x = 2\). Khi đó \(a + 2b\) nhận giá trị bằng:
- Cho hàm số \(g\left( x \right) = xf\left( x \right) + x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(g'\left( 3 \right) = 2,\,\,f'\left( 3 \right) = - 1\). Giá trị của \(g\left( 3 \right)\) bằng:
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ nào dưới đây?
- Cho biết hình lăng trụ \(ABC.ABC\), \(M\) là trung điểm của \(BB\).
