YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là: 

    • A. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}\)  
    • B. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\)   
    • C. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}\)   
    • D. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)   

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AD. Ta có: MN // BC, NP // CD.

    (P) và (ABC) có điểm M chung.

    \(\begin{array}{l}\left( P \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\

    MN\parallel BC\\ \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\end{array}\)

    Tương tự ta chứng minh được \(\left( P \right)\cap \left( ACD \right)=NP.\)

    Vậy thiết diện của tứ diện khi cắt bới (P) là tam giác MNP va \(MN=NP=MP=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta MNP\) đều cạnh \(\frac{a}{2}\).

    Vậy \({{S}_{MNP}}={{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.\)

    Chọn A.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 420554

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF