AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A (\({\rm{D}} \in {\rm{BC}}\) ).

    a) Tính \(\frac{{{\rm{DB}}}}{{{\rm{DC}}}}\)

    b) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC ). Chứng minh rằng: \({\rm{\Delta AHB}} \sim {\rm{\Delta CHA}}\)

    c) Tính \(\frac{{{S_{\Delta AHB}}}}{{{S_{\Delta CHA}}}}.\)

     

    Lời giải tham khảo:

    a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC 

    Nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\)

    b) Xét tam giác DAHB vàta, giác DCHA, có:

    \(\widehat {{H_2}} = \widehat {{H_1}}\) = 900.

    \(\widehat B = \widehat {HAC}\)  (cùng phụ với \(\widehat {HAB}\)).

    Suy ra: \({\rm{\Delta AHB}} \sim {\rm{\Delta CHA}}\)(g-g).

    c) Ta có: \({\rm{\Delta AHB}} \sim {\rm{\Delta CHA}}\).

    Nên: \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{CH}}}}{\rm{ = }}\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{AB}}{{{\rm{AC}}}} = k\)  

    Suy ra: \(k\,{\rm{ = }}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\rm{4}}}{3}\)                               

    Mà: \(\frac{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{AHB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{CHA}}}}}} = {k^2}.\)                                           

    Vậy: \(\frac{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{AHB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{CHA}}}}}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{9}.\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>