Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A (\({\rm{D}} \in {\rm{BC}}\) ).

a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC 

Nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\)

b) Xét tam giác DAHB vàta, giác DCHA, có:

\(\widehat {{H_2}} = \widehat {{H_1}}\) = 90⁰.

\(\widehat B = \widehat {HAC}\)  (cùng phụ với \(\widehat {HAB}\)).

Suy ra: \({\rm{\Delta AHB}} \sim {\rm{\Delta CHA}}\)(g-g).

c) Ta có: \({\rm{\Delta AHB}} \sim {\rm{\Delta CHA}}\).

Nên: \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{CH}}}}{\rm{ = }}\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{AB}}{{{\rm{AC}}}} = k\)  

Suy ra: \(k\,{\rm{ = }}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\rm{4}}}{3}\)                               

Mà: \(\frac{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{AHB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{CHA}}}}}} = {k^2}.\)                                           

Vậy: \(\frac{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{AHB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{CHA}}}}}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{9}.\)