YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

    • A. \(q = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)
    • B. \(q = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\)
    • C. \(q = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)
    • D. \(q = \frac{{\sqrt { - 2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(A{M^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\) (1)

    Do ba cạnh BC, AM, AB lập thành cấp số nhân nên ta có: \(BC.AB = A{M^2}\) (2)

    Thay (2) vào (1) ta được \(\frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4} = BC.AB\)

    \( \Leftrightarrow 4A{B^2} - 4AB.BC - B{C^2} = 0\)

    \( \Leftrightarrow 4{\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} - 4\frac{{AB}}{{BC}} - 1 = 0\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\ \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\,\,\,\left( {loai} \right) \end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

    \( \Rightarrow q = \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 220883

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF