Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C=√3 . Tính thể tích của hình lập phương.

Xét hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C = AA′.√3 = a√3 ⇒ AA′ = a

Vậy thể tích hình lập phương là V = a³

Để chứng minh được A′C = a√3 với a là cạnh hình lập phương, ta sử dụng định lý Pytago vào hai tam giác vuông ABC và AA′C.

Xét tam giác ABC vuông tại B có AB = BC = a, theo định lý Pytago ta có AC² = AB² + BC² = 2a² suy ra AC = a√2.

Xét tam giác A′AC vuông tại A có AC = a√2, AA′ = a, theo định lý Pytago ta có A′C² = AA′² + AC² = 3a² suy ra A′C = a√3.