Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D' ) có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD//BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA' = 6 ;cm. Thể tích của hình lăng trụ là:

Trong mp (ABCD) kẻ CHCH vuông góc với AD tại H.

Khi đó ta có ABCH là hình chữ nhật. \( \left( {do\:\:\hat A = \hat B = \hat H = {{90}^ \circ }} \right)\)

\( \Rightarrow BC = AH = 12\:cm \Rightarrow H{\rm{D}} = A{\rm{D}} - AH = 16 - 12 = 4\:cm\)

Xét tam giác HCD vuông tại H ta có:

\( H{C^2} + H{{\rm{D}}^2} = C{{\rm{D}}^2} \Leftrightarrow H{C^2} = C{{\rm{D}}^2} - H{{\rm{D}}^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 \Rightarrow HC = 3\:cm\)

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

\( V = {S_{ABCD}}.h = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{1}{2}AA'.\left( {BC + AD} \right).CH = \frac{1}{2}.3.(12 + 16).6 = 252\:c{m^3}\)