-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, \(\text{AA}'=AM=a\). Thể tích của lăng trụ bằng:
- A. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}\)
- B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
- C. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)
- D. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Gọi chiều dài của cạnh tam giác ABC là x.
\(\Rightarrow BM=MC=\frac{x}{2},\ AB=AC=BC=x\)
Xét tam giác vuông MAC, ta có:
\(A{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+\frac{{{x}^{2}}}{4}={{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{3{{\text{x}}^{2}}}{4}={{a}^{2}}\Rightarrow x=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\)
Vậy thể tích của hình lăng trụ là:
V = Sđáy.h = \(\frac{1}{2}.AM.BC.AA'=\frac{1}{2}a.\frac{2\sqrt{3}}{3}a.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Chọn B
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
- Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\frac{{x - 3}}{{2{\rm{x}} - 1}} - \frac{{x + 8}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{25}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\)
- Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\left| {2{\rm{x}} - 3} \right| = 3 - 2{\rm{x}}\)
- Giải bất phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 2}}{3} \ge - 3\frac{1}{2} - x\)
- Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(50m.\) Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(2m\) thì diện tích mảnh vườn sẽ là \(169{m^2}.\) Tính diện tích của mảnh vườn.
- Cho hình vẽ biết \(DE\parallel AC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Em hãy chỉ ra câu sai?
- Cho \(\Delta MNP\backsim \Delta HGK\) có tỉ số chu vi: \(\frac{{{P}_{\Delta MNP}}}{{{P}_{\Delta HGK}}}=\frac{2}{7}\) khi đó:
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) với mặt đáy ABCD là hình chữ nhật. Khi đó:
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) Điểm K thuộc đoạn thẳng BD. Khi đó:
- Hãy chọn phương trình bậc nhất một ẩn số:
- \(x=-13\) là nghiệm của phương trình:
- Phương trình \(-0,5x-2=-3\) có nghiệm là:
- Cho phương trình ax + 2x +3 =2(1+x). Biết x = 1 là nghiệm của phương trình vậy giá trị của a là:
- Cho các bất phương trình sau:\(a.\ 1+x>0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ x+{{x}^{2}}0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e.\ 0x-3\le 0.\) Các bất phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn là
- Điều kiện của tham số m để phương trình \(({{m}^{2}}-4){{x}^{2}}+(m-2)x+3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn là:
- Phương trình \(3-mx=2\) nhận \(x=1\) là nghiệm khi
- Cho phương trình \(\frac{x-8}{x-7}=\frac{1}{7-x}+8\) có nghiệm là
- Cho \(\Delta ABC\), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm, AD = 6 cm. Tính AC = ?
- Cho tam giác ABC có AB = AC; BC = 8 cm; BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK?
- Thể tích của hình lập phương trong hình là:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, đường cao SO = 12 cm. Hỏi thể tích của hình chóp đều là bao nhiêu?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B \(\left( A\text{D}\parallel BC \right)\) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao \(\text{AA}'=6\ cm\). Thể tích của hình lăng trụ là:
- Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1+x}{1-x}=\frac{3-x}{\left( x+3 \right)\left( 1-x \right)}+\frac{2-x}{x+3}\) là:
- Cho các phương trình:\(2u+3=2u-3\) (1); \({{x}^{2}}=-4\) (2); \({{x}^{2}}+1=0\) (3); \(x\left( 2x+3 \right)=0\) (4)Hãy chọn kết quả sai:
- Bất phương trình \(\frac{3x+5}{2}-1\le \frac{x+2}{3}+x\) có nghiệm là:
- Bất phương trình \(2(x-1)-x>3(x-1)-2x-5\) có nghiệm là:
- Giải phương trình: \(\left| x+5 \right|=\left| 3x-2 \right|.\)
- \(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm. \(\Delta PMN\) có MN = 3 cm, NP = 2,5 cm, PM = 2 cm. Hỏi tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác ABC và PMN là bao nhiêu?
- Cho \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\). Biết \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{25}{49}{{S}_{\Delta ABC}}\) và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16 m. Tính chu vi mỗi tam giác?
- Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8 cm, AC = 15 cm, kẻ đường cao AH. Tính BC, AH.
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, \(\text{AA}'=AM=a\). Thể tích của lăng trụ bằng:
- Một bể nước hình hộp chữ nhật, chiều cao của bể là 1,2 m. Thể tích của bể là \(4\ {{m}^{3}}\) diện tích đáy bể là bao nhiêu?
- Hình hộp chữ nhật \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật \(A\text{D}C'B'\) bằng \(2{{\text{a}}^{2}}\) diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?
- Cho các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Giá trị \(x=3\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
- Nghiệm của bất phương trình \(7(3x+5)\ge 0\) là:
- Chọn câu sai về phương trình bậc nhất một ẩn:
- Phương trình \(2x + 3 = x + 5\) có nghiệm là:
- Phương trình \(2x + k = x – 1\) nhận x = 2 là nghiệm khi
