Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Xác định các điểm \(M,N\) tương ứng trên các đoạn

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( A'B'C'D' \right)\) theo phương chiếu \(BA'\). Ta có \(N\) là ảnh của \(M\) hay \(M\) chính là giao điểm của \(B'D'\) và ảnh \(AC'\) qua phép chiếu này. Do đó ta xác định \(M,N\) như sau:

Trên \(A'B'\) kéo dài lấy điểm \(K\) sao cho \(A'K=B'A'\) thì \(ABA'K\) là hình bình hành nên \(AK//BA'\) suy ra \(K\) là ảnh của \(A\) trên \(AC'\) qua phép chiếu song song.

Gọi \(N=B'D'\cap KC'\). Đường thẳng qua \(N\) và song song với \(AK\) cắt \(AC'\) tại \(M\). Ta có \(M,N\) là các điểm cần xác định.

Theo định lí Thales, ta có \(\frac{MA}{MC'}=\frac{NK}{NC'}=\frac{KB'}{C'D'}=2\).