Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Mp \(\left( M{A}'{C}' \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo thiết diện là hình gì?

Chọn D.  

Trong mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\), \(AM\) cắt \(B{B}'\) tại \(I\)
Do \(MB\text{//}{A}'{B}';\,\,MB=\frac{1}{2}{A}'{B}'\) nên \(B\) là trung điểm \({B}'I\) và \(M\) là trung điểm của \(I{A}'\).

Gọi \(N\) là giao điểm của \(BC\) và \({C}'I\).

Do \(BN\text{//}{B}'C\) và \(B\) là trung điểm \({B}'I\) nên \(N\) là trung điểm của \({C}'I\).

Suy ra: tam giác \(I{A}'{C}'\) có \(MN\) là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng \(\left( M{A}'{C}' \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) theo thiết diện là tứ giác \({A}'MN{C}'\) có \(MN\text{//}{A}'{C}'\)

Vậy thiết diện là hình thang \({A}'MN{C}'\).