-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
2) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
3) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).4) Cho SA=a√2,AB=a,AD=a√3. Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
Lời giải tham khảo:
1) Ta có BC⊥AB(ABCD(hcn))BC⊥SA(SA⊥(ABCD))}⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥SB
Suy ra ΔSBC vuông tại B
CD⊥AD(ABCD(hcn))CD⊥SA(SA⊥(ABCD))}⇒CD⊥(SAD)⇒CD⊥SD
Suy ra ΔSCD vuông tại D
2) Ta có
CD(SAD)AH(SAD)}⇒CD⊥AHCD⊥AHAH⊥SD}⇒AH⊥(SCD)⇒AH⊥SC
3)
BC⊥(SAB)AK⊥(SAB)}⇒BC⊥AKBC⊥AKAK⊥SB}⇒AK⊥(SBC)⇒AK⊥SCAH⊥SC}⇒SC⊥(AHK)⇒(SAC)⊥(AHK)
4) Dựng BC⊥AC tại I
BI⊥SA(SA⊥(ABCD)
⇒BI⊥(SAC) tại I
⇒ SI là hình chiếu của SB trên (SAC)
⇒(^SB,(SAC))=(^SB,SI)=^BSISB=√SA2+AB2=a√31BI2=1BA2+1BC2⇒BI=a√32
sinBSI=12(^SB,(SAC))=^BSI=300
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm các giới hạn sau:1) limx→−22x2+5x+2x3−2x+42) \(\mathop {\lim
- Cho hàm số f(x)=√x2−x+2.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.