RANDOM
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

    phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA = 2IB. 

           a) Chứng minh rằng \(SI \bot AC\)

           b) Cho góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

    Lời giải tham khảo:

    a) Theo giả thiết, \(SI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SI \bot AC\)

    b) Gọi M là trung điểm AB, ta có:

    \(\begin{array}{l}
    MI = MB - IB = \frac{a}{2} - \frac{a}{3} = \frac{a}{6}\\
    C{I^2} = C{M^2} + M{I^2} = {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{6}} \right)^2} = \frac{{28{a^2}}}{{36}}\\
     \Rightarrow CI = \frac{{a\sqrt 7 }}{3},SC = 2IC = \frac{{2a\sqrt 7 }}{3},SI = CI.\tan {60^2} = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}
    \end{array}\)

    Dựng điểm D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC. Vẽ IK vuông góc với AD, trong tam giác SIK vuông tại Ị vẽ IK là chiều cao của SIK.

    Tam giác AIK vuông tại K có góc IAK bằng \(60^0\) nên:

    \(IK = AI.\sin {60^2} = \frac{2}{3}a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    Xét tam giác SIK vuông tại I có:

    \(\begin{array}{l}
    \frac{1}{{I{H^2}}} = \frac{1}{{{\rm{I}}{{\rm{S}}^2}}} + \frac{1}{{I{K^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}}\\
     \Rightarrow IH = \frac{{a\sqrt {42} }}{{12}} \Rightarrow d\left( {BC,SA} \right) = \frac{3}{2}IH = \frac{3}{2}.\frac{{a\sqrt {42} }}{{12}} = \frac{{a\sqrt {42} }}{8}
    \end{array}\)

     

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA