Bộ đề cương ôn tập và 10 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 năm 2019

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HK II

I. ĐẠI SỐ

Bài 1. Giải phương trình

a. 2x + 6 = 0              b. 4x + 20 = 0                                            c. 2(x + 1) = 5x – 7  d. 2x – 3 = 0

e. 3x – 1 = x + 3        f. 15 – 7x = 9 – 3x    g. x – 3 = 18              h. 2x + 1 = 15 – 5x

Bài 2. Giải phương trình

a. (x – 6)(x² – 4) = 0 b. (2x + 5)(4x² – 9) = 0        c. (x – 2)²(x – 9) = 0

d. x² = 2x                   e. x² – 2x + 1 = 4                  g. 2x² – 3x + 1 = 0    h. x² – 5x + 6 = 0

Bài 3. Giải phương trình

a. \(\frac{{3x - 1}}{{x - 1}} - \frac{{2x + 5}}{{x - 3}} = 1\)                          b.  \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2\)                c.\(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} - 11}}{{{x^2} - 4}}\)

d. \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{3x - 11}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)          e.\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{1}{x} = \frac{2}{{{x^2} - 2x}}\)

Bài 9. Tìm x

a.\(\frac{2}{{5 - 2x}}\)  ≥ 0              b. \(\frac{2}{{x - 1}}\) > 1                c. \(\frac{{{\rm{x}} - {\rm{5}}}}{{{\rm{x}} - {\rm{8}}}}\) > 0                d. 2 – 5x ≤ 3(2 – x)

Bài 10. Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp

Bài 11. Có 15 quyển vở gồm loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Tính số quyển vở mỗi loại

Bài 12. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu

Bài 13. Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu

Bài 14. Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích của khu vườn

Bài 15. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12 km/h; cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB

Bài 16. Lúc 7 giờ, một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36 km rồi ngay lập tức quay về đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết vận tốc nước chảy là 6 km/h

Bài 17. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, sau đó ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A, B biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h

Bài 18. Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi về từ B đến A, người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính quãng đường AB

Bài 19. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB

Bài 20. Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó

Bài 21. Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút

Bài 22. Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3 giờ 12 phút. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 32 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe

Bài 23. Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h

II. HÌNH HỌC

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D

a. Chứng minh hai tam giác ABC và DAB đồng dạng

b. Tính BC, DA và DB

c. AB cắt CD tại I. Tính diện tích tam giác BIC

2. Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x ở hình vẽ sau

3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD vuông góc với Ax tại D

a. Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng

b. Tính DC

c. BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC

4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB = góc DBC và AD = 3 cm, AB = 5 cm, BC = 4 cm

a. Chứng minh hai tam giác DAB và CBD đồng dạng

b. Tính DB, DC

c. Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giác ABD bằng 5 cm²

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm

a. Tìm AH

b. Chứng minh hai tam giác ABC và DBA đồng dạng

c. Chứng minh AH² = HB.HC

6. Cho hình chữ nhật có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB

a. Chứng minh hai tam giác AHB và BCD đồng dạng

b. Chứng minh AD² = DH.DB                        c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

7. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 15 cm, AH = 12 cm

a. Chứng minh hai tam giác AHB và CHA đồng dạng

b. Tính HB; HC và AC

c. Trên AC lấy E sao cho CE = 5 cm; trên BC lấy F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh ΔCEF vuông.

d. Chứng minh CE.CB = CF.CA

8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho 3AD = AB. Kẻ DH vuông góc với BC

a. Chứng minh hai tam giác ABC và HBD đồng dạng                           b. Tính BC, HB, HD, HC

c. Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của ΔAKD và ΔABC.

9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm; BC = 15 cm. Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4 cm, vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N

a. Chứng minh hai tam giác CMN và CAB đồng dạng. Suy ra CM.AB = MN.CA

b. Tính MN.

c. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CMN và CAB

10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 5 cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC tại E

a. Chứng minh hai tam giác ABC và DEC đồng dạng

b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, AD

c. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

 

KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8

ĐỀ SỐ 1

 

Câu 1. Giải phương trình

a. 2x – 3 = 4x + 6                                          b.  \(\frac{{x + 2}}{4} - x + 3 - \frac{{1 - x}}{8}\)= 0  

c. x(x – 1) + x(x + 3) = 0                             d.\(\frac{x}{{2x - 6}} - \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{2x}}{{(x + 1)(x - 3)}}\)

Câu 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên một trục số

a. 2x – 3 > 3(x – 2)                           b. \(\frac{{12x + 1}}{{12}} \le \frac{{9x + 1}}{3} - \frac{{8x + 1}}{4}\)

Câu 3. Giải phương trình |2x – 4| = 3(1 – x)

Câu 4. Hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I

a. Tính AD, DC         b. Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng. Suy ra AB² = BH.BC

c. Chứng minh hai tam giác ABI và CBD đồng dạng             d. Chứng minh IH.DC = IA.AD

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng a = 5 cm, chiều dài b = 9 cm và chiều cao h = 8 cm. Tình diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Giải phương trình

a. 3x – 2(x – 3) = 6     b. |x + 2| = 3x – 5       c. (x – 1)² – 9(x + 1)² = 0             d. \(\frac{{x - 4}}{{x - 1}} + \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\) = 2

Câu 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên một trục số

a. 5(x – 1) ≤ 6(x + 2)                                    b.\(\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{x + 1}}{6} \ge \frac{{4x - 5}}{3}\)

Câu 3. Một người đi ừ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27 km/h

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 6 cm; BC = 4 cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I

a. Tính độ dài AD, ED                             b. Chứng minh hai tam giác ADB và AEC đồng dạng

c. Chứng minh IE.CD = ID.BE          d. Cho diện tích tam giác ABC là 60 cm². Tính diện tích tam giác AED

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng AB = 6 cm, đường chéo AC = 10 cm và chiều cao AA’ = 12 cm. Tình diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Bộ đề cương ôn tập và 10 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 năm 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Chúc các em học tốt