Bộ 2 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 năm 2018 các quận TP. HCM

Bài 1: Giải các phương trình sau:

            a) \({\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} - {\rm{5}}} \right) = {\rm{4x}} - {\rm{7}}\)

            b) \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{3}}}} + \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{2}}}} = \frac{{\rm{x}}}{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{3}}} \right)}}\)

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: \(\frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}}{{ - {\rm{4}}}} \ge \frac{{{\rm{4}} - {\rm{x}}}}{{ - {\rm{3}}}}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài \({\rm{AB}} = \left| {{\rm{2x}} - {\rm{1}}} \right|\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số đo góc \(\widehat {BCA}\).

Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa.

Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng: , BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m.

Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

            a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB² = BH.BC.

            b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH² = BH.HC.

c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

 

Bài 1: Giải các phương trình sau:

            a)\({\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} - {\rm{5}}} \right) = {\rm{4x}} - {\rm{7}}\)

Bài giải: 

             Ta có: \({\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} - {\rm{5}}} \right) = {\rm{4x}} - {\rm{7}}\)

                       \(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\rm{6x}} - {\rm{15}} - {\rm{4x}} + {\rm{7}} = {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{2x}} - {\rm{8}} = {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{2x}} = {\rm{8}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{x}} = {\rm{4}}
\end{array}\)

            Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}

            b) \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{3}}}} + \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{2}}}} = \frac{{\rm{x}}}{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{3}}} \right)}}\)

Bài giải:

             ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{x}} + {\rm{3}} \ne {\rm{0}}}\\
{{\rm{x}} + {\rm{2}} \ne {\rm{0}}}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{x}} \ne  - {\rm{3}}}\\
{{\rm{x}} \ne  - {\rm{2}}}
\end{array}} \right.} \right.\)

            Pt \( \Leftrightarrow \frac{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{3}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right)}} + \frac{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + {\rm{3}}} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{3}}} \right)}} = \frac{{\rm{x}}}{{\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right)\left( {{\rm{x}} + {\rm{3}}} \right)}}\)

                   \(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{2x}} + {{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{3x}} - {\rm{x}} = {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{4x}} = {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{2x}}\left( {{\rm{x}} + {\rm{2}}} \right) = {\rm{0}}
\end{array}\)

                   <=> x = 0  hoặc x + 2 = 0

                   <=> x = 0  (nhận) hoặc x = -2 (loại)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: \(\frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}}{{ - {\rm{4}}}} \ge \frac{{{\rm{4}} - {\rm{x}}}}{{ - {\rm{3}}}}\)

Bài giải:

             Ta có:\(\frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}}{{ - {\rm{4}}}} \ge \frac{{{\rm{4}} - {\rm{x}}}}{{ - {\rm{3}}}}\)

                       \(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{2x}} + {\rm{3}}}}{{\rm{4}}} \ge \frac{{{\rm{4}} - {\rm{x}}}}{{\rm{3}}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} + {\rm{3}}} \right)}}{{{\rm{12}}}} \ge \frac{{{\rm{4}}\left( {{\rm{4}} - {\rm{x}}} \right)}}{{{\rm{12}}}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{3}}\left( {{\rm{2x}} + {\rm{3}}} \right) \ge {\rm{4}}\left( {{\rm{4}} - {\rm{x}}} \right)\\
 \Leftrightarrow {\rm{6x}} + {\rm{9}} \ge {\rm{16}} - {\rm{4x}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{6x}} + {\rm{9}} - {\rm{16}} + {\rm{4x}} \ge {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{10x}} - {\rm{7}} \ge {\rm{0}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{10x}} \ge {\rm{7}}\\
 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ge \frac{{\rm{7}}}{{{\rm{10}}}}
\end{array}\)

            Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{S}} = \left\{ {{\rm{x }}\left| {{\rm{ x}} \ge \frac{{\rm{7}}}{{{\rm{10}}}}} \right.} \right\}\)

            Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài \({\rm{AB}} = \left| {{\rm{2x}} - {\rm{1}}} \right|\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số đo góc \(\widehat {BCA}\)..

Bài giải:

          Ta có: ABC cân tại A => AB = AC  \( \Leftrightarrow \left| {{\rm{2x}} - {\rm{1}}} \right| = {\rm{5}} - {\rm{x}}\) (*)

            Điều kiện: \({\rm{5}} - {\rm{x}} > {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{x}} < {\rm{5}}\)

          Pt (*) \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{2x}} - {\rm{1}} = {\rm{5}} - {\rm{x     }}}\\
{{\rm{2x}} - {\rm{1}} =  - \left( {{\rm{5}} - {\rm{x}}} \right)}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{3x}} = {\rm{6             }}}\\
{{\rm{2x}} - {\rm{1}} =  - {\rm{5}} + {\rm{x}}}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{x}} = {\rm{2  }}}\\
{{\rm{x}} =  - {\rm{4}}}
\end{array}} \right.} \right.} \right.\) (thỏa)          

          Với x = 2 => AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)

          Với x = -4 => AB = AC = 9 (cm) (nhận)

          Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)

            => ∆ABC đều

           \( \Rightarrow {\rm{B\hat CA}} = {\rm{6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                   ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

                     QUẬN TÂN PHÚ                                          Năm học 2017 – 2018

                                                                                              Môn Toán – Lớp 8

                                                                                       Thời gian làm bài : 90 phút

                                                                                      (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (3,25 điểm) Giải các phương trình

1. (x + 2)(2x – 1) = 2x(x – 2) + 12
2. |2x – 3| = 5
3. \(\frac{{ - 2x + 14}}{{x - 5}} + \frac{{5x - 3}}{{2x}} = \frac{8}{{x\left( {x - 5} \right)}}\)

Bài 2 : (1,25 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

\(\frac{{3 + 2x}}{4} - \frac{{1 + 3x}}{6} > \frac{{6 - x}}{{12}}\)

Bài 3 : (1,5 điểm)

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. nếu giảm chiều dài 3 m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích miếng đất tăng 177m2. Tính diện tích lúc đầu của miếng đất.

 

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần nội dung Bộ 2 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 năm 2018 các quận TP. HCM. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Chúc các em học tốt