Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích?

Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có cùng một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:

a) Thực hiện phép chia 6x³ : 3x².

b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, hãy cho biết:

 - Khi nào thì ax^m chia hết cho bxⁿ.

 - Nhắc lại cách thực hiện phép chia ax^m cho bxⁿ.

Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:

a) A = 6x³y, B = 3x²y;

b) A = x²y, B = xy².

Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại:

a) −15x²y² chia cho 3x²y;

b) 6xy chia cho 2yz;

c) 4xy³ chia cho 6xy².

Giải bài toán mở đầu.

Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.

Làm tính chia: (6x⁴y³ – 8x³y⁴ + 3x²y²):2xy².

Tìm đa thức A sao cho: A.(−3xy) = 9x³y + 3xy³ – 6x²y².

a) Tìm đơn thức M, biết rằng: $\frac{7}{3}{x}^3{y}^2:M=7x{y}^2$ 

b) Tìm đơn thức N sao cho N : 0,5xy²z = −xy.

Cho đa thức: A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y². Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) B = 3x²y;

b) B = −3xy².

Thực hiện phép chia: (7y⁵z² – 14y⁴z³ + 2,1y³z⁴) : (−7y³z²).

a) Tìm đơn thức M biết rằng 2,7x³y⁴z² : M = 0,9x²yz;

b) Biết $\left(-\frac{2}{5}{x}^{2}yz\right).N=x^4{y}^3{z}^2$. Hãy tìm đơn thức N.

Thực hiện phép chia:

a) (2,5x³y² – x²y³ + 1,5xy⁴) : 5xy²;

b) (3x⁵y³ + 4x⁴y⁴ – 5x³y⁵) : 2x²y².

Rút gọn biểu thức:

a) (5x³y² – 4x²y³) : 2x²y² – (3x²y – 6xy²) : 3xy;

b) 5x²yz³ : z² – 3x²y³z : xy – 2xyz(x + y).