Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 5: Phân thức đại số

Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).

Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại.

Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

- Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

b) Tại x = -$\frac{1}{2}$ , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\frac{1}{a+4}$ ;

b) $\frac{x{y}^2}{x-2y}$ .

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$ , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1 000?

Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2-x}{xy-y}$

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$;

b) $\frac{xy-x}{y}$ và $\frac{xy-y}{x}$

Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$, $Q=\frac{x}{y}$, $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau?

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}$;

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}$;

c) $\frac{x+1}{x^3+1}$.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1}$; \(2{x}^{2} – 5x + 3\);  $\frac{3x+1}{2x-1}$.

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$;

b) $\frac{x-10}{x+3y}$;

c) 3x² – x + 7.

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}$ tại x = ‒ 4;

b) $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$ tại a = 4, b = ‒2.

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$;

b) $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}$ và $\frac{a-b}{2b}$.

Tìm đa thức thích hợp thay vào ? trong các đẳng thức sau:

a) \(\frac{2x+1}{x-1}=\frac{?}{{{x}^{2}}-1}\).

b) \(\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{x}^{3}}+8}=\frac{?}{{{x}^{2}}-2x+4}\).

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^{2}y}{2x{y}^5}$;

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}$;

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}$;

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}$.