Bài tập 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

a) Do MNBA và MNCB là hình bình hành

Suy ra AB // MN, BC // MN nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng AB và BC trùng nhau

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Do MNBA và MNCB là hình bình hành

Suy ra AB = MN, BC = MN

Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.

c) Do MNCB là hình bình hành nên NC // MB, từ đó $\widehat{NCB}=\widehat{MBA}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNCA là hình thang cân là $\widehat{MAB}=\widehat{NCB}$ tức là $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}.$

Vậy điều kiện để MNCA là hình thang cân là tam giác MAB cân tại M.

d)

Do MNDC là hình bình hành nên ND // MC, từ đó $\widehat{NDC}=\widehat{MCA}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân là $\widehat{NDC}=\widehat{MCA}$.

Vậy điều kiện để MNDA là hình thang cân là $\widehat{MCA}=\widehat{MAC}$ tức là tam giác MAC cân tại M.

Do MB là đường trung tuyến của tam giác MAC nên điều kiện để tam giác MAC cân tại M là MB vuông góc với AC.

Vậy điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân đó là tam giác MAB vuông tại B.

-- Mod Toán 8 HỌC247