Hệ số góc của đường thẳng là hệ số quan trọng cần thiết để xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm về hệ số góc của đường thẳng. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được dạng toán này
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
- Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \)).
Hệ số góc
| Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). |
Ví dụ:
Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3.
Đường thẳng y = 2 – x có hệ số góc là - 1.
1.2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Nhận biết hai đường thẳng song song
|
- Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau. - Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại. |
Ví dụ: Hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x - 2 song song với nhau.
Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau
|
- Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì có hệ số góc khác nhau. - Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại. |
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x và đường thẳng y = x cắt nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) trùng nhau khi a = a’; b = b’ và ngược lại.
Bài tập minh họa
Bài 1. Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:
y = 3x + 1; y = 3x; y = − 2x – 2.
Hướng dẫn giải
Cặp đường thẳng song song là: y = 3x + 1; y = 3x.
Cặp đường thẳng cắt nhau là: y = 3x + 1 và y = − 2x – 2; y = 3x và y = − 2x – 2.
Bài 2.
a) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng − 1 và đi qua điểm M(1; 2)?
b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1; 3) và song song với đường thẳng y = 2x?
Hướng dẫn giải
a) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng − 1 nên đường thẳng có dạng y = - x + b
y = −x + b.
Vì đường thẳng y = −x + b đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = − 1 + b b = 3.
Vậy y = −x + 3.
b) Vì đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x nên đường thẳng có dạng: y = 2x + b.
Mà đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên 3 = 2.1 + b b = 1.
Vậy y = 2x +1.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = - x + 2.
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = - x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = - x + 2 vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho .
Hướng dẫn giải
a)
b) Theo hình vẽ ta thấy giao điểm A của hai đường thẳng có toạ độ là (1; 1).
c) Có AO = AB => Tam giác AOB cân tại A, góc O = góc B = 45° => OAB vuông tại A.
d) Tích của hai hệ số góc bằng - 1.
3. Luyện tập Bài 4 Chương 5 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Nhận biết khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0).
- Sử dụng hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước.
3.1. Trắc nghiệm Bài 4 Chương 5 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 4 Chương 5 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 23 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 1 trang 23 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 24 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 24 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 2 trang 24 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 3 trang 25 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 1 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 2 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 3 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 4 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 5 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 6 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 7 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 8 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 9 trang 26 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài 10 trang 27 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 5 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
