Trong bài học có nội dung về Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng, các em sẽ biết dùng xác suất thực nghiệm để tính xác suất, ước lượng xác suất và ứng dụng vào các bài toán đơn giản. Đây là bài học căn bản làm nền tảng để các em giải quyết các bài toán xác suất phức tạp sau này. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được dạng toán này
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố
| Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện của biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó. |
Ví dụ 1: Bạn Nam gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả thu được như sau:
|
Số chấm |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Số lần |
2 |
4 |
5 |
3 |
2 |
4 |
Gọi A là biến cố “Nam gieo được số chấm lớn hơn 3”. Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5 và 6 với số lần gieo được lần lượt là 3, 2 và 4. Khi đó số biến cố A xảy ra là: 3 + 2 + 4 = 9 (lần).
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(\frac{9}{{20}}\).
1.2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất
|
- Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P(E) \approx \frac{k}{n};\) - Trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra. |
Ví dụ 2: Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta có 123 120 bé trai.
Số bé gái chào đời là: 240 000 – 123 120 =116 880
Xác suất của biến cố “Trẻ sơ sinh là bé gái” là: \(\frac{{116880}}{{240000}} = \frac{{487}}{{1000}} = 0,487 = 48,7\% \).
Vậy xác suất trẻ sơ sinh là bé gái được ước lượng là 48,7%.
1.3. Ứng dụng
| Xác suất thực nghiệm có thể sử dụng để đưa ra dự báo số lần xảy ra một sự kiện, hiện tượng trong tương lai. |
Bài tập minh họa
Bài 1: Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy và thu được kết quả như sau:
|
Số phế phẩm |
0 |
1 |
2 |
3 |
≥4 |
|
Số ngày |
14 |
3 |
1 |
1 |
1 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm".
b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm".
c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm".
Hướng dẫn giải:
a) Có 14 ngày không có phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là \(\frac{14}{20}≈0,7\).
b) Có 3 ngày có 1 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố M là \(\frac{1}{20}≈0,05\).
c) Có 1 ngày có 2 phẩm, 1 ngày có 3 phế phẩm, 1 ngày có lớn hơn hoặc bằng 4 phế phẩm => Xác suất thực nghiệm của biến cố K là \(\frac{3}{20}≈0,15\).
Bài 2: Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
|
Bệnh |
Số người nhiễm |
Số người tử vong |
|
SARS( 11-2002 đến 7 – 2003) |
8 437 |
813 |
|
EBOLA (2014 – 2016) |
34 453 |
15 158 |
Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA
Hướng dẫn giải:
- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là\(\frac{813}{8437}≈0,096≈9,6\)%.
- Xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là \(\frac{15158}{8437}≈0,439≈43,9\)%.
3. Luyện tập Bài 32 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ có thể:
- Tính xác suất thực nghiệm trong một số ví dụ có tình huống thực tế.
- Ước lượng xác suất của một biến cố bằng xác suất thực nghiệm.
- Ứng dụng trong một số bài toán đơn giản.
3.1. Trắc nghiệm Bài 32 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 32 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 32 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 32 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 8.8 trang 71 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 8.9 trang 71 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 8.10 trang 72 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 8.11 trang 72 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 8.12 trang 72 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 8.12 trang 44 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 8.13 trang 45 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 8.14 trang 45 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 8.15 trang 45 SBT Toán lớp 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 8.16 trang 46 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 32 Toán 8 Tập 2 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
