Bài 2: Đặc điểm lịch sử logic học

Lôgic học Anxtốt được xây đựng trên cơ sở tổng kết những hạt nhân hợp lý của các trường phái học thuật, triết học là khoa học cụ thể trước ông, tổ chức thành hệ thống nguyên lý quy luật, phương pháp và phát triển tiếp tục cả về mặt lý thuyết lẫn thực hành. Các tác phẩm thuộc phạm vi lôgic học được học trò tập hợp lại thành sách mang tên Organon (Bộ công cụ). Bản thân Arixtốt không đặt tên cho bộ môn này là "logic học", người ta cho rằng trường phái khắc kỷ (Stoic) sau này đã đặt tên cho Bộ công cụ (Organon) là logic học. Bộ công cụ (Organon) có 6 tác phẩm hợp thành: (1)- Phạm trù, thực chất là học thuyết về khái niệm, với tư cách hình thức cơ bản của tư duy; (2)- Lý giải, trình bày học thuyết về phán đoán với tư cách hình thức cơ bản của tư duy; (3)- Phân tích (I), học thuyết về tam đoạn luận, hình thức cơ bản của suy lý diễn dịch; (4)- Phân tích (II), học thuyết về chứng minh, hình thức cơ bản về luận chứng; (5)- Thuật tranh biện, học thuyết về phép biện chứng với tư cách là nghệ thuật tranh luận; (6)- Bác bỏ ngụy biện, phê phán những khuynh hướng lạm dụng phép biện chứng.

Bộ công cụ (Organon) của Arixtốt dã trơ thành nền tảng của bộ môn logic học truyền thống của phương Tây. Ngày nay, các sách "logic học phổ thông" đều có cấu trúc cơ bản theo Bộ công cụ (Organon) của Arixtốt; nghĩa là bao gồm các bộ phận hợp thành như: (1)- Học thuyết về các hình thức cơ bản của tư duy như khái niệm, phán đoán, lập luận (suy luận, chứng minh hoặc bác bỏ), (2)- Các nguyên lý, quy luật logic cơ bản làm cơ sở cho quá trình tư duy đúng đắn.

Cơ sở lôgic của tư duy đúng đắn (nghĩa là tư duy đạt tới chân lý khách quan) trước hết là các quy luật cơ bản, được Arixtốt trình bày trong tác phẩm "Phân tích (II)" và cả trong tác phẩm "Siêu hình học" công trình nền tảng của triết học Arixtốt. Đó là các quy luật sau đây:

• (1)-Quy luật đồng nhất.
• (2) -Quy luật phi mâu thuẫn.
• (3) - Quy luật bài trung

Ngày nay, trong các sách giáo khoa logic phổ thông, nhất là giáo khoa logic hình thức người ta thường phát biểu các quy luật logic cơ bản nêu trên theo ý nghĩa nhận thức luận (chân thực - giả dối) và phương pháp luận (đúng - sai). Nhưng với Arixtốt thì các quy luật logic cơ bản nêu trên là phổ quát, theo cả ba ý nghĩa phương pháp luận (đúng - sai), nhận thức luận (chân thực - giả dối) và bản thể luận (thực tại - hư vô). Xuất phát điểm là nguyên lý về tính cổ lập và bất biến tương đối của mọi sự vật, hiện tượng. Nếu ta thừa nhận mọi sự vật hiện tượng đều có tính cô lập và bất biến tương đối thì đương nhiên chúng phải tuân theo quy luật đồng nhất.: "Nó chính là nó". Nếu tuân theo quy luật đồng nhất thì tất yếu phải tuân theo quy luật phi mâu thuẫn: "Không thể đồng thời vừa là nó, vừa không phải là nó" và cả quy luật bài trung: "Hoặc là nó, hoặc không phải là nó, không có trường hợp thứ ba".

Theo tác giả A.Dumitriu thì có thể phân tách Bộ công cụ (Organon) của Arixtôt ra thành hai bộ phận: (1) logic lý thuyết, và (2) logic ứng dụng. Ta có sơ đồ cụ thể như sau:

Trí năng của con người có thể được phân tách thành 2 năng lực tương ứng với logic lý thuyết và logic ứng dụng trong Bộ công cụ của Arixtốt. Đó là (1)- trí năng lý thuyết và (2)- trí năng thực hành. Ta có sơ đồ tương ứng sau đây:

• Thành tựu xuất sắc của Arixtôt không chỉ là xây dựng cơ sở của logic học, đặc biệt là cơ sở của logic hình thức (bao gồm các nguyên lý quy luật, bộ máy phạm trù, các vấn đề cơ bản của lý thuyết và thực hành) mà còn xây dựng lý thuyết logic chuyên biệt, trong đó sâu sắc nhất là học thuyết về tam đoạn luận (Syllogism) với tư cách là hình thức cơ bản nhất của suy lý diễn dịch (hay gọi tắt là suy diễn). Logic học truyền thông đã tiếp thu học thuyết của Arixtốt về các cấu hình, cách thức và nguyên tắc tam đoạn luận đúng đắn, chỉ còn công việc hoàn thiện để vận dụng.
• Tóm lại, logic học Arixtốt đã bao quát được toàn bộ phạm vi và nắm được thực chất đối tượng của logic học, đặt nền tảng cho khoa học logic, đó là sự tổng kết những hình thức logic cơ bản của tư duy và những quy luật cơ bản của tư duy logic, xem xét vấn đề quan hệ mâu thuẫn thống nhất giữa logic của tư duy (thường được gọi là "logic chủ quan") với logic của thực tại (còn được gọi là "logic khách quan"), không chỉ quan tâm logic hình thức mà đề cập cả logic biện chứng. Nói khác đi, với Arixtốt, những đường nét cơ bản nhất của logic học đã được hình thành.
• Sau Arixtốt, trường phái khắc kỷ (Stoic) đã có công lớn, không chỉ kế thừa mà còn góp phần phát triển lôgic học. Một trong những thành tựu đáng kể của họ là mở rộng hệ vấn đề nghiên cứu logic. Nếu logic Arixtốt quan tâm chủ yếu đến vấn đề quan hệ giữa tư duy và thực tại thể hiện thành các vấn đề quan hệ giữa luận lý học - nhận thức luận - bản thể luận và vấn đề quan hệ giữa logic hình thức và logic biện chứng thì logic Stoic chú trọng vấn đề quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ với tư cách là hình thức thể hiện nội dung tư duy. Vấn đề bộ ba tư duy - ngôn ngữ - thực tại thể hiện thành vấn để quan hệ bộ tứ giữa luận lý học - nhận thức luận bản thể luận và ngôn ngữ học. Logic học Stoic đã trở thành trung tâm tên ngành triết học và khoa học cụ thể.
• Vào cuối thời kỳ Cổ đại, cả ở Hy Lạp và La Mã đều diễn ra sự đấu tranh giữa hai khuynh hướng đối lập: một bên tuyệt đối hóa logic học Arixtốt, biến Organon (công cụ) thành Canon (luật lệ), bên kia tăng cường hoài nghi (Scepticism) logic học Arixtốt đến mức chống lại logic học nói chung. Antinomy - vấn đề duy logic - phản logic đã xuất hiện từ thời Cổ đại.
• Logic học phướng Đông cổ đại có một số đặc điểm khác hẳn so với logic học phương Tây cổ đại nói chung, và với logic học Arixtôt nói riêng.
• Truyền thông văn - sử - triết bất phân rất đặc trưng của lịch sử văn hóa Trung Hoa. Trong cái thế mà nhiều học giả gọi là nguyên hợp đó logic học theo nghĩa rộng (tức là theo nghĩa học logic) không tách rời khỏi văn học sử học và triết học còn logic học theo nghĩa hẹp (tức là theo nghĩa luận lý hoc) chưa đủ độ trở thành chuyên ngành khoa học độc lập.

Tuy vậy củng đã có một số trường phái học thuật đóng góp vào luận lý học. Trước hết đó là Mặc Tử (479-381 trước Cóng nguyên) cùng với trường phái Mặc biện do ông khởi xướng, không chỉ góp phần đặt nền móng cho logic hình thức mà còn cả cho logic biện chứng. Mặc biện đã bàn về vấn để quan hệ giữa danh và thực không chỉ dưới góc độ quan hệ giữa ngôn ngữ và tư duy mà còn ca dưới gốc độ quan hệ giữa ngoại diện và nội hàm của khái niệm: đề cập để chân - giả của phán đoán và vấn đề quy tắc biện luận, nghĩa là đã quan tâm tìm hiểu các hình thức cơ bản của tư duy (khái niệm, phán đoán, lập luận), Lược đồ tam biểu của Mặc Tử rất nổi tiếng, nó bao hàm cả luận lý học nhận thức luận và thực tiễn luận trong một hệ quan điểm thống nhất. Cấu trúc của lược đồ đó là:

• Bản: Đó là nguồn gốc của tư tưởng, thường là những lời nói của các bậc thánh hiền lưu truyền từ xưa tối nay.
• Nguyên: Cũng là nguồn gốc của tư tưởng, thường là căn cứ vào sự nghe và thấy của thiên hạ từ xưa tới nay.
• Dụng: Là căn cứ vào bản nguyên mà đem ra vận dụng sao cho có hiệu quả.

Lược đồ tam biểu đó không chỉ thể hiện cấu trúc hình thức của tư duy mà còn cả đặc điểm biện chứng của tư duy, đó là tinh kế thừa trong quá trình vận động, phát triển của tư duy.

Trường phái Danh biện với các đại biểu nổi tiếng như Huệ Thi (370-310 trước Công nguyên) và Công Tôn Long (320-255 trưốc Công nguyên) đã có công đặt vấn đề vô hạn chế căn bản của logic hình thức thuẫn túy - con đường dẫn tới siêu hình, gợi mở những khuynh hướng logic hình thức không thuần túy, mà ngày nay ở phương Tây được gọi là lôgíc đa trị lôgíc tình thái, lôgíc mở v.v.. Chẳng hạn, nghịch lý "Bạch mã phi mã" (ngựa trắng không phải là ngựa) do Công Tôn Long phát hiện và luận giải có ý nghĩa lôgíc sâu sắc. Đó không phải là lối ngụy biện giản đơn mà trường phái ngụy biện trong triết học và lôgíc học Hy Lạp cố dại thường hay đưa ra, kiểu như:

• Hỏi: Anh có biết người bị che mặt này không?
• Đáp: Không biết.
• Kết luận: Orếch đấy. Như vậy là anh không biết Orếch là người anh trai của anh mà anh đã biết!

Nghịch lý "Bạch mã phi mã" thể hiện tinh thần biện chứng sâu sắc. Nó ghi nhận sự mâu thuẫn thống nhất giữa ngoại diên và nội hàm của khái niệm, giữa khái niệm cụ thể và khái niệm trừu tượng, giữa danh và thực, giữa sự vật (cái ấy) với thuộc tính của nó (tính ấy), v.v..

Đặc điểm bất phân luận lý học với nhận thức luận và cả với bản thể luận cũng thể hiện khá rõ trong truyền thông văn hóa Ấn Độ. Thí dụ điển hình nhất là Nhân minh học (môn học về nhân minh, mà nhân minh thì có nghĩa là sáng tỏ nguyên nhân của sự vật, hiện tượng bằng nhận thức đúng đắn và biện lý chặt chẽ).

Nhân minh học xuất hiện vào những thế kỷ VII, VT trước Công nguyên do trường phái Nyàya Vaisesika (Thắng luận) để xướng và do ngài Aksapàda Gotama (Túc Mục) tổng kết. Phật học đã tiếp thu cổ nhân minh học và đã phát triển thành tân nhân minh học. Dù cổ nhân minh học hay tân nhân minh học thì đều có đặc điểm chung là bất phân luận lý học với nhận thức luận.

Nói chung, truyền thông phướng Đông không ưa chuộng khuynh hướng luận lý học thuần túy theo kiểu phương Tây.

Lôgic học trung cổ

• Đặc điểm chung của thời Trung cổ là thần học (tôn giáo), và chủ nghĩa kinh viện thông trị trong học thuật, triết học và cả trong lôgíc học.
• Ở phương Tây trung cổ, lôgic học Arixtôt đã bị Thiên chúa giáo lợi dụng để bảo vệ tín điều Thiên chúa giáo. Cả cái đêm trường trung cổ đó "Organon" (công cụ) bị biến thành "Canon" (luật lệ), chỉ được phép tuân theo răm rắp, không dược phép sáng tạo khoa học. Lôgíc Arixtốt biến thành lỗgíc kinh viện.

Như đã nói, Nhân minh học Phật giáo phát triển mạnh từ cuối thời kỳ cổ đại và giữa thòi Trung đại dã thu được một số thành tựu nền tảng. Vào các thế kỷ VII và VI trước Công nguyên đã xuất hiện những bộ sách kinh điển như "Nhân minh nhập chính lý luận" (Nvàya Dvarataraka Sàtra) của Sanqaravasmm (Thương yết la chủ Bồ tát) và "Chính lý nhất trích luận" (Nyàya Bínđu) của Dharmakìrti (Pháp xứng Bồ tát). Kết cấu chung của các sách kinh điển Nhân minh học Phật giáo đều theo quan điểm thông nhất nhận thức luận và luận lý học (lôgíc theo nghĩa hẹp của phương Tây), chỉ có khác nhau thứ tự trình bày: sách Nyàya Bindu thì nhận thức luận đi trước luận lý học, còn sách Nyàya Dvarataraka Sàtra thì ngược lại, luận lý học đi trưốc nhận thức luận. Có thể thấy rõ hơn qua bảng so sánh sau đây:

1. Tôn
2. Nhân
3. Dụ

Nếu đối chiếu với luận lý học phương Tây thì tam chi tác pháp có cấu trúc khác hẳn tam đoạn luận Arixtốt; trái lại, giống hệt phép luận chứng lôgic hình thức. Thật vậy, thí dụ ta có một tam chi tác pháp cụ thể sau đây:

1. Tôn: Người thì phải chết.
2. Nhân: Vì là sinh vật.
3. Dụ: Như Xôcrát.

Nó có cấu trúc khác hần với tam đoạn luận Arixtốt:

1. Đại tiền đề: Mọi người thì phải chết.
2. Tiểu tiền đề: Xôcrát là người.
3. Kết luận: Vậy, Xôcrát phải chết.

Nhưng lại có cấu trúc giống hệt luận chứng logic hình thức:

1. Luận đề: Người thì phải chết.
2. Luận cứ: Phàm là sinh vật thì đều phải chết.
3. Luận thuyết: Phàm là sinh vật thì đều phải chết, con người là sinh vật, vậy nên con người có chết, Xôcrát đã chết.

Ta thấy rõ, Tôn đóng vai trò luận đề, Nhân là luận cứ, còn Dụ đóng vai trò luận thuyết.

• Khác biệt căn bản vẫn là khuynh hướng bất phân/ tổng - tích hợp của Nhân minh học Phật giáo so với khuynh hướng phân tích/ chuyên môn hóa cao độ của lôgíc hình thức phương Tây. Tam chi tác pháp đơn giản hóa phần luận thuyết, trong khi đó phép luận chứng lôgíc học hình thức chú trọng đặc biệt phần luận thuyết. Và vì luận thuyết thực chất dựa trên suy luận lôgíc, cho nên lôgíc học phương Tây, kể từ Arixtôh, tập trung nghiên cứu, phát triển các học thuyết về suy diễn, quy nạp, loại suy,v.v..

Lôgic học cận đại

• Kể từ thời kỳ Phục hưng văn hóa của châu Âu trở đi, phương Tây, chủ yếu là Tây Âu, có những đóng góp đáng kể vào quá trình phát triển lôgíc học, nhất là luận lý học, nhiều thành tựu có ý nghĩa vạch thời đại.
• Nhờ phong trào Phục hưng văn hóa có những mặt tích cực, tinh thần khách quan khoa học của lôgic học Arixtốt đã được phục sinh và phát triển để chống lại thần học, chủ nghĩa kinh viện, góp phần phát triển khoa học thực chứng.
• Đến thời kỷ Cận đại (thời kỳ mới trong lịch sử văn hóa châu Âu với trào lưu Khai sáng), trong lôgíc học hình thành hai khuynh hướng cạnh tranh nhau. Một khuynh hướng ra sức bảo vệ và phát triển tiếp tục lôgíc hình thức. Khuynh hướng khác đối lập lại, tích cực xây dựng lâu đài lôgíc biện chứng.
• Các tác giả đánh mốc thời đại mới của lôgic hình thức truyền thống, đó là Ph.Bêcơn (F.Bacon, 1561-1626) và R.Đềcác (R.Descartes, 1596-1650). Cả hai đều ra sức phát triển lôgíc học với tư cách là phương pháp luận khoa học, nhưng lại đối lập nhau ở lập trường phương pháp luận.
• Ph.Bêcơn đã xây dựng NoVumorganum (Bộ công cụ mới) nhằm mục đích vượt qua hạn chế của Organon Arixtốt chỉ là công cụ chứng minh, chứ không phải là công cụ phát minh. Thực chất của Novumorganum là phát triền lôgíc quy nạp làm cơ sở cho phương pháp thực nghiệm khoa học, một phương pháp có chức năng kép: một mặt, nó có nhiệm vụ kiểm tra, xác minh chân lý khách quan; mặt khác, tạo ra khả năng phát minh nhờ khái quát hóa các sự kiện thực nghiệm. R.Đềcác đã theo một đường lối khác hẳn, đã hoàn thiện và phát triến tiếp tục lôgíc suy diễn, làm cơ sở cho phương pháp lý thuyết khoa học, tạo ra năng lực phát minh nhờ lược đồ giả thuvết - diễn dịch.
• Hai đường lối này thực chất là bổ sung cho nhau, chứ không mâu thuẫn loại trừ nhau; trừ phi chúng bị tuyệt đối hóa theo hướng khẳng định chỉ có lôgíc quy nạp mãi là lôgíc phát minh, còn lôgíc diễn dịch chỉ là lôgíc chứng minh. Như đã biết, trong lôgíc hình thức truyền thông, kể từ thời Aríxtốt, lôgíc diễn dịch và cả lôgíc quy nạp đều là lôgíc chứng minh. Hạt nhân hợp lý trong các quan điểm của Ph.Bêcơn và R.Đểcác không phải ở chỗ ảo tưởng về lôgíc phát minh, mà chính là ở ý tưởng mới về vai trò của lôgíc trong phát minh khoa học. Vai trò đó chính là ở chỗ kết hợp với năng lực trực giác để xảy dựng các giả thuyết khoa học có hai con đường xây dựng gì ở thuyết khoa học nhờ vào logic học: con đường thứ nhất do Ph.Bêcơn phát luận, đó chính là quy nạp - giả thuyết; con đường thứ hai do B.Đềcác phát hiện, đó là giả thuyết - diễn dịch. Không có logic phát minh nhưng cũng không thể có phát minh bất chấp mọi logic.
• Logic quy nạp đã được Gi.X.Min (J.S.Mill, 1806-1873) phát triển tiếp tục, theo hướng làm cơ sở logic cho phương pháp quy nạp - giả thuyết trong phát minh khoa học. Gi.X.Min đã hoàn thiện được các phương pháp quy nạp phục vụ cho nhu cầu phát hiện hay truy tìm nguyên nhân của hiện tượng, như phương pháp giống nhau duy nhất, phương pháp khác nhau duy nhất, phương pháp biến đổi cùng nhau, phương pháp tàn dư,v.v..

Một thời đại mới của logic suy diễn nói riêng, logic hình thức nói chung đã bắt đầu từ công trình nền tảng của G.Laibnit (G,Leibnitz, 1646-1716), Lịch sử logic học ghi nhận hai đóng góp lớn của G.Laibnít. Thứ nhất, ông đã hoàn thiện hệ thống quy luật cơ bản của logic hình thức, bằng cách tiếp thu ba quy luật cơ bản do Arixtốt phát hiện và bổ sung thêm quy luật cơ bản thứ tư. Cụ thể như sau:

1. Quy luật đồng nhất;
2. Quy luật phi mâu thuẫn;
3. Quy luật bài trung;
4. Quy luật lý do đầy đủ.

Điều quan trọng là cách kiến giải các quy luật logic cơ bản theo tinh thần Anxtốt nghĩa là quan niệm logic theo hai nghĩa: theo nghĩa rộng, lôgíc là lính quy luật phổ biến chung cho cả thực tại và tư duy; và theo nghĩa hẹp, lôgíc là tính quy luật phổ biến chung của tư duy. Quy luật lý do đầy đủ được bổ sung thêm cũng được hiếu theo tinh thần đó. Không chỉ theo nghĩa nhận thức luận và phương pháp luận, yêu cầu chứng minh hoặc bác bỏ các quan niệm phải có lý lẽ xác đáng, đầy đủ mới đủ thuvết phục, mà còn theo cả nghĩa bản thể luận, cho rằng bản thân sự vật, hiện tượng tồn tại đều có nguyên nhân và nguồn gốc phát sinh, đều có tính tất yếu nhân - quả.

• Đóng góp quan trọng thứ hai, tuy mới chỉ là gợi ý, song thực sự có ý nghĩa vạch thời đại. Đó là ông chủ trương xây dựng ngôn ngữ hình thức hóa để chính xác hóa các cách phát biểu và quá trình lập luận. Đó là đường lổi ký hiệu hóa và toán học hóa lập luận lôgíc. Ông cho rằng toán học chính xác và chặt chẽ là nhờ ngôn ngữ toán học, từ đó ước mơ sẽ có ngôn ngữ lôgíc chính xác, chặt chẽ là toán học hóa lôgíc hình thức. Như đã biết, mãi tới giữa thế kỷ XIX ý tưởng mới mẻ này của G.Laibnít mới được triển khai thành giai đoạn hiện đại của lôgíc hình thức - giai đoạn lôgíc toán học.
• Phục hưng lôgic Anxtốt không đồng nghĩa với phục hưng lôgic hình thức với tư cách là một chuyên ngành khoa học cụ thể; và phát triển lôgíc không đồng nhất với phát triển lôgíc hình thức. Kể từ thời Phục hưng, lâu đài lôgíc biện chứng dần được kiến tạo. Đến thời Cận đại, với nền triết học cổ điển Đức, đã nở rộ nhiều công trình cố gắng xây dựng lôgíc biện chứng như một bộ môn độc lập.
• Người có công lao to lớn khởi đầu cho trào lưu này chính là l.Cantơ (I.Kant, 1724 - 1804). I.Cantơ là người đầu tiên phê phán mạnh mẽ hạn chế về nguyên tắc của lôgíc hình thức và đặt vấn đề xây dựng một lôgíc khác nhằm khắc phục được những hạn chế loại đó và ông đã đặt lên cho lôgíc dó là "lôgíc tiên nghiệm". Theo I. Cantơ, lôgíc hình thức thực chất là "lôgíc kinh, nghiệm", nó chỉ có tác dụng trong phạmvi giác tính, (ngộ tính) của năng lực nhận thức. Nó bấl lực trong phạm vi lý tính thuần tuý của năng lực nhận thức, ở đó thay thế cho các phạm trù kinh nghiệm là các phạm trù tiên nghiệm, và thay thế cho nguyên lý phi mâu thuẫn là nguyên lý mâu thuẫn, được I.Cantơ gọi là Antinomy - vấn đề (tức là vấn đề nan giải). Giác tính nhận thức hiện tượng, theo I.Cantơ đó là "vật cho ta". Lý tính thuần tuý nhận thức bản chất, theo I.Cantơ đó lả "vật tự nó". Vật tự nó là Antmomy - vấn đề, chỉ có lôgíc tiên nghiệm mói tiếp cận được.
• Hạt nhân hợp lý trong cách tiếp cận mới của I.Cantơ, đó không phải là ảo tưởng vể lôgic tiên nghiệm cao hơn lôgic kinh nghiệm, tương tự như toán học cao cấp so với toán học sơ cấp; mà chính là ở chỗ đặt vấn để hoàn thiện lôgíc biện chứng với hệ thống nguyên lý, quy luật, bộ máy phạm trù và lĩnh vực ứng dụng khác hẳn lôgíc hình thức. "Lôgíc tiên nghiệm" của I.Cantơ thực chất là lôgíc biện ehộng, vì nó dựa trên cơ sở nguyên lý mâu thuẫn, mà theo cách diễn dạt của LCantơ, đó là những Antinomy - vấn đề tương quan và tương tác giữa chính đề và phản đề, như hai mặt mâu thuẫn nan giải.
• G.V.Ph.Hêghen (L.Hegel, 1770-1831) mới thật sự là người xây dựng nền tảng của bộ môn lôgic biện chứng.

Trong "Khoa học về logic" của ông, ta tìm thấy hệ thông nguyên lý, quy luật, phạm trù, hệ thống lược đồ thao tác logic biện chứng khác hắn với logic hình thức.

Ta có thể lập bảng so sánh hệ thống nguyên lý và quy luật cơ bản của hai bộ môn logic hình thức và logic biện chứng theo cách bố trí của Hêghen như sau;

Nếu gọi thành phần (hay công đoạn) giữa là phán để (phân đôi mâu thuẫn - bản chất của biện chứng), thì ta sẽ có dạng lược đồ sau đây:

Nếu ký hiệu nguyên đề là N, phân để là p và hợp đề là H, thì tam đoạn thức trong lôgic biện chứng của Hêghen có dạng hình thức hóa là:

< N - P - H>

Lược đồ tam đoạn thức biện chứng cùng với hệ thống nguyên lý và quy luật lôgic biện chứng cơ bản do Hêghen phát hiện đã làm cơ sở của bộ môn lôgíc biện chứng truyền thống.

Lôgic học hiện đại

• Khái niệm lôgic học hiện đại bao gồm hai giai đoạn lôgic cổ điền và lôgic phi cổ điển. Cả hai chuyên ngành lớn là lôgíc hình thức và lôgíc biện chứng hiện đại đều có đặc trưng này.
• Lôgic hình thức cổ điển thực chất là lôgic hình thức truyền thống, song được tái cấu trúc nhờ quá trình toán học hóa theo ý tưởng của G.Laibnít và phát triển tiếp tục, trở thành lôgíc toán học và lôgíc ký hiệu (chính xác hơn là lôgíc tượng trưng - Symbolic logic).
• Thành tựu toán học hóa lôgic thật sự bắt đầu từ công trình của G.Bun (G.Bool, 1815 - 1864), đó là công trình xây dựng phép tính lôgíc, tương tự đại số học mà ông gọi là Đại số lôgíc. Đơn giản nhất là phép tính lôgíc mệnh đề. Mệnh đề biểu đạt phán đoán, cho nên lôgíc mệnh đề thực chất là lôgíc phán đoán. Các quan hệ lôgíc như đồng nhất, hội, tuyển, kéo theo, v.v. được mô hình hóa tương dương với các phép tính đại số như đang thức, phép nhân, phép cộng,., nhờ ác thao tác logic chuyển hóa thành các phép toán logic.
• Ngành logic toán học, nhờ đóng góp của nhiều nhà logic lớn, như E.Sơrôđerơ (E.Schroder, 18-d 1 - 1902), G.Phrèghe (G.Frege, 1848 - 1925), G.Pianô (J.Peano, 1858 - 1928), Đơ Moócgan (F)e Morgan, 1806 - 1871), V.V., và đạt tối đỉnh cao nhờ các công trình của Đ.Hinbe (D.Hilbert, 1826 - 1943), B.Rátxen (B.Russell, 1872 - 1970), A.Tarơxki (A.Tarski), C.Gơđen (K,Gödel),
• Bộ môn logic toán học được xây dựng trên cơ sơ logic mệnh đề và lôgic vị từ. Phép tính logic mệnh để thực chất là logic phán đoán; còn phép tính logic vị từ thực chất là phép tính logic khái niệm. Thành tựu rực rỡ nhất là hệ toán logic suy diễn; hệ toán logic quy nạp đạt thành tựu khiêm tốn hơn do mức độ hình thức hóa và toán học hóa bị hạn chế.
• Hình thức luận chung của logic mệnh đề là một hệ thống bao gồm cấu trúc hai thành phần: (1)- Đại sô logic mệnh đề; (2)- Phép tính logic mệnh đề, phép tính logic mệnh đề thường bao gồm hai kiểu loại: (2.1)- Kiểu loại suy luận tự nhiên và (2.2)- Kiểu loại tiên đề hóa. Logic vị từ đưực xây dựng theo nguyên tắc mở rộng logic mệnh đề. Hình thức luận chung cũng bao gồm cấu trúc hai thành phần: (1)- Đại sô'logic vị từ; (2)- Phép tính logic vị từ, bao gồm (2,1)- suy luận tự nhiên và (2.2)- tiên để hóa.
• Một trong những thành tựu quan trọng của logic toán học là cho ta thấy rõ tính tương đối của các quy luật logic hình thức. Trong lôgíc hình thức truyền thông, các quy luật logíc hình thức cơ bán là quy luật phi mâu thuẫn và quy luật hài trung. Nhưng trong lôgíc toán học thì các công thức lôgíc hiểu thị các quy luật lôgíc cơ bản đó một cách tương ứng là \(\forall x{(\overline {X \wedge \overline X } )^1}\) và  \(\forall x{(X \vee \overline X )^2}\) có thể không là quy luật lôgíc cơ hán nữa, vì do chọn một hệ tiên đề khác, người ta có the chứng minh các công thức nêu trên chỉ là định lý.
• Lôgic hình thức cổ điển dưới hình thức lôgic toán học, bộc lộ nhiều mâu thuẫn và nghịch lý lôgic, lại rơi vào Antinomy - vấn để kiểu I. Cantơ (tức là những mâu thuẫn nan giải). Chẳng hạn, C.Gơđen đã phát hiện rằng một hệ lôgíc toán học không tự chứng minh được các tiên để của nó hơn thế nữa rơi vào nghịch lý; nếu là phi mâu thuẫn lôgíc hình thức thì không đầy đủ. Trái lại nếu đầy đủ thì không thoát khỏi mâu thuẫn lôgíc hình thức. Thật là nan giải!
• Ngày nay, có hai khuynh hướng cạnh tranh trong lôgic hình thức hiện đại. Khuynh hướng thứ nhất di theo chương trình B.Rátxén vầ Oaitơhót (A.N.Whitehead), trong tác phẩm nổi tiếng "Principia Mathematica" đã ra sức hoàn thiện bộ máy lôgíc hình thức hóa và toán học hóa nhằm khắc phục các mâu thuẫn và nghịch lý hình thức. Khuynh hương thứ hai là trào lưu tư tương mới phê phán sự hạn chế logic hình thức cổ điển và di tới xây dựng logic hình thức phi cổ điển.
• Xét về mặt nhận thức luận và phương pháp luận, logic hình thức cổ điển có đặc trưng cơ bản là logic lưỡng trị. Điều đó có nghĩa là logic hình thức cổ điển dựa trên nguyên lý lưỡng trị chân lý của các phán đoán, theo dó mỗi một phán đoán bất kỷ có giá trị chân lý theo luật hài trung, hoặc là chân thực hoặc là giả dối không có trường hợp thứ ba. Tuy nhiên, theo quan điểm logic hình thức phi cổ điển thì đó chỉ là hai giá trị cực đoan của chân lý. Trong logic toán học thường ký hiệu giá trị chân thực hằng số 1, còn giá trị giả dối bằng số 0. Khoảng [0.1] thực ra là một continuum, nghĩa là có vô hạn giá trị. Từ đó logic hình thức phi cổ điển chấp nhận nguyên lý đa trị chăn lý là nguyên lý tổng quát, bao gồm ca lưỡng trị chân lý như trường hợp đặc biệt. Giữa hai giá trị cực đoan: Chân (đúng = 1) và giả {sai = 0) có vô số giá trị gần chán (gần đúng, <1) và giá trị gần giả (gần sai, >0). Trên cơ sở đó người ta đã xây dựng nhiều hệ thống logic phi cổ điển, như logic tam trị của Gi.Lukasevich (J.Lukaisiewicz. 1878- 1956); logic tam trị xác suất của H.Râykhenbắc (H.Reichenbach, 1891-1953); logic trực giác của L.E.Brauơ (Brower) và A. Hâyting (Heyting); logic kiến thiết của A.A.Máccốp và A.N.Cônmôgôrốp, V.L Gliveneo; logic mờ của L.A.Giađét; logic tỉnh thái; logic thời gian ,v.v..
• Tất cả các khuynh hướng logic phi cổ điển nêu trên đều có đặc điểm chung là phê phán vượt gộp nguyên lý lưỡng trị bằng cách thay thế vào đó nguyên lý đa trị nghĩa là vận động theo hướng biện chứng hóa lôgíc hình thức. Ngoài ra, mỗi khuynh hướng cũng có đặc điểm riêng, chẳng hạn như lôgíc trực giác hay lôgíc kiến thiết xót lại nguyên lý bài trung của lôgíc hình thức cổ điển, thay vào đó là nguyên lý chấp trung; lôgíc mờ xét lại nguyên lý cô lập và thay vào đó là nguyên lý mờ; lôgíc tình thái xót lại nguyên lý phi tình thái và thay vào đó là nguyên lý tình thái; lôgíc thòi gian xét lại nguyên lý bất biến và thay vào đó là nguyên lý khá biến.v.v.. Giảm trừ bớt phi mâu thuẫn lôgíc hình thức là định hướng chung của lôgíc hình thức phi cổ điển.
• Xu hướng chung này của lôgic hình thức phi cổ điển làm cho lôgic hình thức xích lại gần lôgic biện chứng. Trong khi đó một quá trình khác của lôgíc biện chứng là tiêp tục hình thức hóa các quan hệ biện chứng, khiến cho lôgíc biện chứng cũng xích lại gần lôgíc hình thức.
• Hêghen đã có công lao to lớn trong việc xây dựng cơ sở lôgic học biện chứng. Nhưng ông bị rơi vào hai hạn chế lịch sử, một là, lập trường duy tâm khách quan làm cho lôgíc của ông nhuốm màu sắc thần bí, hai là, hạ thấp vị trí, miệt thị vai trò lôgíc hình thức, coi nó chỉ giống như toán học sơ cấp trong mối tương quan với lôgíc biện chứng được xem giống như toán học cao cấp.
• Các nhà kinh điển của chủ nghĩa Mác đã cổ công khắc phục hai hạn chế lịch sử này của Hêghen, C.Mác (K.Marx, 1818 - 1883), Ph.Ăngghen {F.Engels. 1820 - 1895) và V.I.Lênin (1870 - 1924) đã có công cải tạo, hoàn thiện và phái triển lôgíc biện chứng với tư cách khoa học hiện đại về lôgíc vừa đóng vai trò phương pháp luận, vừa thực hiện chức năng phương pháp (công cụ) hữu hiệu của tư duy nhất là của tư duy lý luận và khoa học hiện đại. Lôgíc biện chứng mácxít là thành tựu hiện đại của lôgíc biện chứng, nó được nhiều nhà bác học Xôviết tiếp thu phát triển, trong đó đáng kể nhất là B.M.Kcđrốp, P.V.Kôpnin, M.M.Rôdentan. V.V..
• Nhưng cố gắng của giới lôgic học Liên Xô trước đây nhằm hình thức hóa các nguyên lý, quy luật biện chứng cổ điển đã thể hiện tinh thần phi cổ điển của lôgíc biện chứng.
• Xu thế chung, hiện đại nhất của lôgíc biện chứng bắt gặp xu thế chung, hiện đại nhất của lôgic hình thức. Đó là sự kết hợp hai quá trình biện chứng hóa và hình thức hóa tư duy lôgic. Lôgíc thực chất là một và lôgíc học rút cuộc hợp nhất các cách tiếp cận tưởng chừng như mâu thuẫn bài trừ nhau, song thực chất là mâu thuẫn thống nhất với nhau.

• Lịch sử lôgic học chính là lôgic học trong quá khứ hình thành và trong sự phát triển của nó. Nó là trường học lớn của chính nó.
• Ngày nay, với cái nhìn sử học: đến hiện đại từ truyền thống ta thấy rõ một số đặc điểm chung của lịch sử lôgic học đáng ghi nhận. Trước hết, đó là tính bền vững của những giá trị logic cổ truyền. Logic học Arixtốt đã chứa đựng những thăng trầm của lịch sử có lúc được đề cao tận mây xanh, có lúc bị hạ thấp quá đáng; nhưng nó vẫn là hằng số logic học. Logic học phương Đông cổ đại cũng vậy, nó đã bị quên lãng quá lâu, thậm chí bị khinh miệt, nhưng khi logic phi cổ điển xuất hiện ở phương Tây hiện đại thì như là phủ định của phủ định, giá trị phương Đông cổ truyền được tôn vinh theo tinh thần hiện đại hóa. Logic học cổ đại đã chứa đựng dường như tất cả mầm mống của lôgíc học hiện đại.
• Đặc điểm thứ hai của lịch sử lôgic học là động thái phân - hợp ngành logic. Nhìn nhận một cách đại thể thì lịch sử logic học vận động theo lược đồ tam đoạn thức biện chứng: Xuất phát điểm: logic học cổ đại đóng vai trò như nguyên đề logic. Các thời đại Trung, Cận đại đóng vai trò như phân đề logic, bao gồm cả hai quá trình đan xen nhau: phân đôi mâu thuẫn và đa dạng hóa các hình thức biểu hiện và cuối cùng, đến thời hiện đại ngày nay là hợp đề logic, mà biểu hiện rõ nét nhất là tổng - tích hợp logic hình thức với logic biện chứng để trở thành một logic học thống nhất.
• Đặc điểm thứ ba của lịch sử logic học là tỏ rõ sức mạnh và hạn chế của logic. Logic là những tính quy định tất yếu, bản chất, phổ biến của mọi sự vật hiện tượng. Do đó, không phải là toàn bộ các đặc trưng của tồn tại và biến đổi. Những tính quy định ngẫu nhiên, hiện tượng, đơn nhất không phải là logic, là khác logic, phi logic. Đó là xét về bản thể luận. Còn xét về mặt nhận thức luận và phương pháp luận thì lôgíc chỉ là điều kiện cần, chứ không phải là điều kiện đủ của tư duy đang nhận thức chân lý khách quan. Không thể có phát minh bất chấp mọi lôgíc, nhưng cũng không có lôgíc phát minh. Để phát minh, người ta cần có thêm nhiều năng lực khác lôgíc, phi lôgíc, như trực giác, viễn tưởng, có vẻ điên rồ theo lẽ phải thông thường, v.v..