Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 371926
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc. Khi đó giữa \(AB\) và \(CD\) bằng:
- A. \({30^0}\)
- B. \({45^0}\)
- C. \({60^0}\)
- D. \({90^0}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 371927
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và có đạo hàm tại \(x \in \left( {a;b} \right)\), \(\Delta x\) là số gia của \(x\). Khi đó vi phân của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x\) , ứng với số giá \(\Delta x\) là:
- A. \(f\left( x \right).\Delta x\)
- B. \(f\left( x \right)dy\)
- C. \(f'\left( x \right).\Delta x\)
- D. \(f'\left( x \right)dy\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 371930
Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm là:
- A. \(y' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
- B. \(y' = 1 + {\cot ^2}x\)
- C. \(y' = - \tan x\)
- D. \(y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 371931
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) là:
- A. \(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
- B. \(y' = - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
- C. \(y' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
- D. \(y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 371933
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\). Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \(MN\)?
- A. \(PQ\)
- B. \(CS\)
- C. \(AB\)
- D. \(CD\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 371935
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(SC\). Khi đó \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)\) bằng:
- A. \(BI\)
- B. \(AB\)
- C. \(BC\)
- D. \(BH\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 371936
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) bằng:
- A. \(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
- B. \(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
- C. \(y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
- D. \(y' = \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 371937
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chọn mệnh đề đúng.
- A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
- B. \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {DG} \)
- C. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} \)
- D. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {GD} \)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 371938
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn \(\lim {u_n} = 1\). Tính \(\lim \left( {{u_n} - 1} \right)\).
- A. \(2001\)
- B. \(2000\)
- C. \(0\)
- D. Không tồn tại giới hạn
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 371940
Kết luận nào sau đây sai? Với \(n\) là số nguyên dương
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = + \infty \)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{x} = 0\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = + \infty \)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{x} = 0\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 371941
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian. Khi đó:
- A. \({0^0} \le \alpha \le {360^0}\)
- B. \(\alpha \ge {180^0}\)
- C. \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\)
- D. \({0^0} \le \alpha \le {90^0}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 371943
Xét 2 mệnh đề sau:
(I): Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm đó.
(II): Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm đó.
(III): Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \(x = {x_0}\) thì chắc chắn \(y = f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm đó.
- A. Cả 3 đều sai
- B. Có 2 câu đúng 1 câu sai
- C. Có 1 câu đúng 2 câu sai
- D. Cả 3 câu đều đúng
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 371944
Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right)\) bằng:
- A. \( - \infty \)
- B. \( + \infty \)
- C. \(a\)
- D. \(0\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 371946
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {q^n} = 0\) nếu:
- A. \(\left| q \right| > 1\)
- B. \(\left| q \right| \le 1\)
- C. \(q = 1\)
- D. \(\left| q \right| < 1\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 371948
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc nào sau đây?
- A. \(\angle SCB\)
- B. \(\angle SCA\)
- C. \(\angle SIA\)
- D. \(\angle SBA\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 371950
Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}},\,\,x \ne 3\\4x - 2m\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
- A. \(4\)
- B. \(3\)
- C. \(1\)
- D. \( - 4\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 371952
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Góc giữa \(AF\) và \(EG\) bằng:
- A. \({0^0}\)
- B. \({30^0}\)
- C. \({60^0}\)
- D. \({90^0}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 371954
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}\) bằng:
- A. \(y' = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
- B. \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
- C. \(y' = \dfrac{{ - 14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
- D. \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 371955
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:
- A. Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)
- B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\)
- C. Điểm \(A\)
- D. Điểm \(B\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 371956
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Tính \(y''\left( 0 \right)\).
- A. \( - 2\)
- B. \( - 4\)
- C. \(2\)
- D. \(4\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 371957
Tính \(\lim \dfrac{{{2^n}{{.3}^n} - {{3.3}^n}}}{{{6^n} + {4^n}}}\) ta được:
- A. \( - 4\)
- B. \(\dfrac{1}{4}\)
- C. \(4\)
- D. \(1\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 371959
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
- A. \( - 3\)
- B. \(5\)
- C. \(20\)
- D. \(0\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 371960
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 1\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2 \). Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng:
- A. \(1011\)
- B. \(2019\)
- C. \(1010\)
- D. \(2020\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 371962
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 2019\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right]\).
- A. \( - 2017\)
- B. Không tồn tại giới hạn
- C. \(2017\)
- D. \(2018\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 371963
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC,\,\,SB = SD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. \(SD \bot AC\)
- B. \(AC \bot SA\)
- C. \(SA \bot BD\)
- D. \(AC \bot BD\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 371965
\(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\) bằng:
- A. \(2\)
- B. \(1\)
- C. \(0\)
- D. \(\dfrac{3}{2}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 371967
Hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) có đạo hàm là:
- A. \(\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)
- B. \(\sqrt {2x + 1} \)
- C. \(2\)
- D. \(\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 371968
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,AB = BC = a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính \(SA\) .
- A. \(a\sqrt 2 \)
- B. \(2a\)
- C. \(a\sqrt 3 \)
- D. \(3a\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 371969
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{3}} \right)\dfrac{1}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\) bằng:
- A. \( - \infty \)
- B. \(0\)
- C. không tồn tại
- D. \( + \infty \)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 371970
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 6x - 8}}{{{x^2} - 4}}\) bằng:
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. \(0\)
- D. \( - 1\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 371971
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^5} - 30{\left( {x + 1} \right)^3} + 5\). Số nghiệm âm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là:
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 2
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 371972
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}\) có đạo hàm là:
- A. \(\dfrac{{4{x^2} - 12x - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
- B. \(\dfrac{{4{x^2} + 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
- C. \(\dfrac{{4{x^2} - 12x}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
- D. \(\dfrac{{4{x^2} - 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 371973
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết \(SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\), \(AD = a\sqrt 6 \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
- A. \(a\sqrt 3 \)
- B. \(3a\)
- C. \(a\sqrt 2 \)
- D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 371974
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f'\left( x \right)\) bằng:
- A. \( - 1\)
- B. \(2\)
- C. \(\dfrac{1}{2}\)
- D. \(1\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 371975
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}3x}}{{2{x^2}}}\) bằng giá trị nào sau đây?
- A. \( - 4,5\)
- B. \(\dfrac{2}{9}\)
- C. \(4,5\)
- D. \( - \dfrac{2}{9}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 371976
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\).
- A. \(12\)
- B. \(14\)
- C. \(8\)
- D. \(-12\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 371977
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(y' = 1\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(f\left( x \right)\) là:
- A. \(x + \sin 2x\)
- B. \(x + \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{\pi }{4}\)
- C. \(x - \dfrac{1}{2}\cos 2x\)
- D. \(x - \sin 2x\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 371978
Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là \(6x\).
- A. \(y = 2{x^3}\)
- B. \(y = {x^2}\)
- C. \(y = {x^3}\)
- D. \(y = 3{x^2}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 371979
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 2x}}{{\sin 3x}}\) bằng:
- A. \(1\)
- B. \(0\)
- C. \(\dfrac{3}{2}\)
- D. \(\dfrac{2}{3}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 371980
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
- A. Không tồn tại
- B. 0
- C. 2
- D. 1
