Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Chóp tam giác đều S.ABC có SH⊥(ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có: \( AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \)nên diện tích đáy \( S = \frac{1}{2}AD.BC = \frac{1}{2}3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 c{m^2}\)

Vì H là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow AH = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông tại H ta được \( SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{(2\sqrt 3 )}^2}} = 2\sqrt 6 \)

Từ đó thể tích hình chóp là: \( V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2\sqrt 6 .9\sqrt 3 \approx 25,46{\mkern 1mu} c{m^3}\)