Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm?

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ ME // D.

Gọi N là giao điểm của AD và BM.

Vì M là trung điểm của AC ⇒ AM = \({1 \over 2}\)AC mà AB = \({1 \over 2}\)AC (gt) ⇒ AB = AM.

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE ⇒ BD = DE

Lại có: \(DE={1 \over 2}DC={1 \over 2}.8=4cm\).

Đáp án cần chọn là A.