Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3dm , chiều cao 2dm , diện tích xung quanh bằng 12 dm2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC′=3dm;CC′=2dm

Xét tam giác ACC′ vuông tại C , theo định lý Pytago ta có \( A{C^2} = C'{A^2} - C'{C^2} = {3^2} - {2^2} = 5\)

Vì diện tích xung quanh là 12dm²  nên chu vi đáy bằng \(12:2=6(dm)\)

Đặt \(AD=a,DC=b\)

Vì chu vi đáy là \(6dm ⇒2(a+b)=6⇔a+b=3⇒ (1) \) và \(a^2+b^2=AC^2=5(2)\)

(định lý Pyatgo cho tam giác vuông ADC ) 

Từ (1) và (2) suy ra \(a^2+(3−a)^2=5\)

Rút gọn được \(a^2−3a+2=0\) hay \((a−1)(a−2)=0\)

Giả sử a≥b thì  ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng \(2.1.2=4(dm^3)\)

Đáp án cần chọn là: C