Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là?

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là \({{\hat{A}}_{1}},{{\hat{B}}_{1}},{{\hat{C}}_{1}},{{\hat{D}}_{1}}\).

Khi đó, ta có:

\(\begin{align} & \hat{A}+{{{\hat{A}}}_{1}}={{180}^{o}}\Rightarrow {{{\hat{A}}}_{1}}={{180}^{o}}-\hat{A} \\ & \hat{B}+{{{\hat{B}}}_{1}}={{180}^{o}}\Rightarrow {{{\hat{B}}}_{1}}={{180}^{o}}-\hat{B} \\ & \hat{C}+{{{\hat{C}}}_{1}}={{180}^{o}}\Rightarrow {{{\hat{C}}}_{1}}={{180}^{o}}-\hat{C} \\ & \hat{D}+{{{\hat{D}}}_{1}}={{180}^{o}}\Rightarrow {{{\hat{D}}}_{1}}={{180}^{o}}-\hat{D} \\ \end{align}\)

Suy ra:

\(\begin{align} & {{{\hat{A}}}_{1}}+{{{\hat{B}}}_{1}}+{{{\hat{C}}}_{1}}+{{{\hat{D}}}_{1}} \\ & ={{180}^{o}}-\hat{A}+{{180}^{o}}-\hat{B}+{{180}^{o}}-\hat{C}+{{180}^{o}}-\hat{D} \\ & ={{720}^{o}}-(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}) \\ & ={{720}^{o}}-{{360}^{o}} \\ & ={{360}^{o}} \\ \end{align}\)

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360⁰.

Vậy chọn C.