Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, EC, BF, DE. Khi đó MNPQ là hình gì?

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED có FN là đường trung bình nên \(\left\{ \begin{matrix} FN=\frac{1}{3}DE=EQ \\ FN//ED \\ \end{matrix} \right.\)

⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF có EM là đường trung bình nên \(\left\{ \begin{matrix} EM=\frac{1}{2}BF=PF \\ EM//PF \\ \end{matrix} \right. \)

⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành.

Vậy chọn D.