Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông?

Ta có EH; EF lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD; BAC.

Nên \(\left\{ \begin{matrix} EH//BD;EF//AC \\ EH=\frac{1}{2}BD;EF=\frac{1}{2}AC \\ \end{matrix} \right.\)   (1)

Hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{matrix} EH\bot EF \\ EH=EF \\ \end{matrix} \right.\)

Từ (1); (2) ⇒ \(\left\{ \begin{matrix} BD\bot AC \\ DB=AC \\ \end{matrix} \right.\) thì hình bình hành EFGH là hình vuông.

Vậy chọn B.