Cho tam giác ABC vuông tại A. ( AB < AC ) đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với H qua I.

a) Tam giác AHC vuông tại H có: IA = IC

Nên HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 

\( \Rightarrow HI = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right)\)

b) Tứ giác AHCM có:

IA = IC (gt)

HI = IM (gt)

Do đó tứ giác AHCM là hình bình hành

Hình bình hành AHCM có \(\widehat H = {90^0}\) nên là hình chữ nhật

c) Hình chữ nhật AHCM là hình vuông <=> AH = HC

<=> Tam giác AHC vuông cân tại H Û Þ

Vậy nếu DABC vuông tại A có thêm điều kiện cân tại A thì tứ giác AHCM là hình vuông \( \Leftrightarrow \widehat C = {45^0} \Rightarrow \widehat B = {45^0}\)

Vậy nếu tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện cân tại A thì tứ giác AHCM là hình vuông