Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC.

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt).

Suy ra  AN = AM.

Xét tam giác AMN cân tại A có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Xét tam giác ANM có:

 \(\begin{align} & \widehat{A}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{AMN}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{A}}{2} \\ \end{align}\)  (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

\(\begin{align} & \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{B}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{A}}{2} \\ \end{align}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{B}\)

Mà \(\widehat{B},\widehat{AMN}\)  là hai góc đồng vị nên MN // BC.

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

Vậy chọn B.