-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI ?
- A. 9 cm
- B. 6 cm
- C. 45 cm
- D. \(3\sqrt 5 \) cm
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
- Ta có AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A.
- Có I là giao các đường phân giác của ΔABC.
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
- Gọi H là giao của AI và BC.
- Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
⇒ H là trung điểm của cạnh BC \(\Rightarrow BH = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2 ⇔ AH2 + 62 = 102 ⇔ AH2 = 100 − 36 = 64 ⇒ AH = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:
\(\begin{array}{l} \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{IH}} = \frac{{AH - IH}}{{IH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{6} = \frac{{8 - IH}}{{IH}}\\ \Leftrightarrow 10IH = 48 - 6IH\\ \Leftrightarrow IH = 3 \end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:
BI2 = IH2 + BH2 ⇔ BI2 = 32 + 62 ⇔ BI2 = 45
⇒ BI = \(3\sqrt 5 \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Ta có \(S_2\) là tập nghiệm của phương trình (2). Nếu (2) tương đương với (1) thì:
- Giá trị nào dưới đây không là nghiệm của phương trình: \({\left( {t + 2} \right)^2} = 3t + 4\,?\)
- Nghiệm x = -1 không là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
- Số \(x=-1\) không phải là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau đây?
- Giải phương trình: \(2x + x + 12 = 0\)
- Giải phương trình: \(4x - 20 = 0\)
- Nghiệm của phương trình \( \frac{{x - a}}{{b + c}} + \frac{
- Phương trình \( \frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} = - 3\) có nghiệm là
- Giải phương trình: \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)
- Giải phương trình: \(x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5\)
- Giải phương trình: \(x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\)
- Giải phương trình \(8x - 3 = 5x + 12\)
- Giải phương trình: \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)
- Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\)
- Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)
- Giải phương trình: \(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right).\)
- Tính ME, MF theo a và b.
- O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.
- Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 3/4BC. Tỉ số \(\frac{{AK}}{{KC}}\) là:
- Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Tính tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\)
- Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính BI ?
- Tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) cắt HC tại E . Tính DH?
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
- Cho tam giác ABC cân tại A. Khi đó AD =?
- Giải phương trình: \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \) \( = \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)
- Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
- Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
- Giải phương trình: \(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\)
- Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
- Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số \(2\) vào bên trái và một chữ số \(2\)
- Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
- Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB.
- Hãy chọn câu sai về hai tam giác.
- Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′B′C′. Hãy chọn phát biểu sai:
- Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD. Tính độ dài cạnh còn lại của tứ giác ABCD.
- Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD. Chọn câu đúng nhất trong các câu dưới đây.
- ΔDEF ∽ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ∽ ΔDEF theo tỉ số k2. ΔABC ∽ ΔMNP theo tỉ số nào?
- Cho ΔABC∽ΔIKH. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Cho ΔABC ∽ ΔIKH. Xét các khẳng định. Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:
- Tứ giác ABCD có: AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm. Chọn câu sai.
