1) Giải các bất phương trình:   \(a)\,\,\,5\left( {x - 1} \right) - 3x \ge \frac{{x + 2}}{2}.

1) \(a)\,\,\,5\left( {x - 1} \right) - 3x \ge \frac{{x + 2}}{2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 10x - 10 - 6x - x - 2 \ge 0\\
 \Leftrightarrow 3x - 12 \ge 0\\
 \Leftrightarrow x \ge 4
\end{array}\)

b) \(b)\,\,\,\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2 - 3x}} < 0.\)

Bảng xét dấu

Nghiệm BPT \(- 3 < x < \frac{2}{3}\) và x > 1  (Hoặc ghi tập nghiệm \(S = \left( { - 3;\frac{2}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\))

2) \(\Delta ' =  - {m^2} - 6m - 5\)

PT có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow  - {m^2} - 6m - 5 \ge 0\)

                                        \( \Leftrightarrow  - 5 \le m \le  - 1\)

3) \({\cos ^2}2x - 2\cos 2x\sin 2x + {\sin ^2}2x + 2(\sin 3x - \sin x)\cos x - 1\)

\(\begin{array}{l}
 = \,1 - 2\cos 2x\sin 2x + 4\cos 2x\sin x\cos x - 1\\
 =  - 2\cos 2x\sin 2x + 2\cos 2x\sin 2x = 0
\end{array}\)

4) \((a - 1) - 2\sqrt {a - 1}  + 1 = {\left( {1 - \sqrt {a - 1} } \right)^2} \ge 0 \Rightarrow a \ge 2\sqrt {a - 1} \)

\( \Rightarrow ab \ge 2b\sqrt {a - 1} \)

Tương tự  trên, có \(b \ge 2\sqrt {b - 1}  \Rightarrow ab \ge 2a\sqrt {b - 1} \)

\( \Rightarrow 2ab \ge 2b\sqrt {a - 1}  + 2a\sqrt {b - 1}  \Rightarrow ab \ge b\sqrt {a - 1}  + a\sqrt {b - 1} \,\,(dpcm)\)