-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). Biết SABC = 50 cm2, tính diện tích SBPQC.
- A. SBPQC = 50 cm2
- B. SBPQC = 25 cm2
- C. SBPQC = 100 cm2
- D. SBPQC = 75 cm2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.
+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có \(\widehat {PBC} = {90^0}\) nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra SCBPQ = BP. BC.
+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:
Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) ⇒ BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = \(\frac{1}{2}\)AH (2)
Từ (1) và (2) ta có PB = \(\frac{1}{2}\)AH.
+ SABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC mà PB = \(\frac{1}{2}\)AH (cmt) nên SABC = PB. BC
Lại có SCBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ = 50 cm2.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các hình thoi có chu vi bằng nahu, hình nào có diện tích lớn nhất?
- Tính tổng diện tích
- Cho tam giác vuông tại ABC. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCHI. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
- Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). Biết SABC = 50 cm^2, tính diện tích S_BPQC.
- diện tích hình bình hành MNBC bằng bao nhiêu cm^2 ?
- Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh hình thoi đó là:
- Hình thoi có chu vi bằng 16 cm thì cạnh của nó bằng
- Tính diện tích hình thoi ABCD?
- Tính diện tích tam giác AOB?
- Tính độ dài cạnh của hình thoi
- Tính diện tích của bên dưới theo kích thước đã cho.
- Một hình thang có đáy nhỏ là 9 cm, chiều cao là 4 cm, diện tích là 50 cm^2. Đáy lớn bằng bao nhiêu cm?
- Độ dài đường chéo AC là bao nhiêu cm?
- Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 6 cm; CD = 12 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là bằng bao nhiêu?
- Cho hình bình hành ABCD có AB = BC = 10 cm và O là giao điểm của hai đường chéo sao cho OA = 6cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD
- Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết OA = 3cm và OB = 5cm. Tính diện tích hình thoi?
- Tính AN
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC =3cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN
- Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm. Lấy điểm M trên đoạn AB sao cho AM = 4cm, qua M kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN và AC?
- Cho ba điểm A, B và C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Có AB = 7cm và \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{1}{2}\). Tính AC
- Tính RQ?
- Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song BC cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 8cm và BC = 36cm. Tính MN?
- Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm . Tính MN?
- Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 13cm, MB = 11cm và MN = 8cm. Tính BC
- Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm. Một đường thẳng d cắt đoạn AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 1,5cm, AN = 2 cm và NC = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
- Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BACˆ. Biết AB = 3cm, BD = 4cm, CD = 6cm. Tính AC?
- Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm . Gọi AD là tia phân giác của góc BACˆ. Tính CD?
- Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 9cm.Gọi AD là tia phân giác của BACˆ. Tính tỉ số CD/BD
- Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
- Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?
