Bài tập 6.26 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Gọi y (cm) là độ dài đoạn thẳng DE. (y > 0).

Ta có: AB = DE + EF

Vì hình hộp chữ nhật 200 cm³ có diện tích đáy là: (x + 1)x (cm²), từ đó suy ra chiều cao EF = $\frac{200}{x\left(x+1\right)}$ (cm).

Vì hình hộp chữ nhật 500 cm³ có diện tích đáy là: (x + 2)x (cm²), từ đó suy ra chiều cao AB = $\frac{500}{x\left(x+2\right)}$(cm).

Vì AB = DE + EF

Suy ra DE = AB – EF = $\frac{500}{x\left(x+2\right)}$$-\frac{200}{x\left(x+1\right)}$

= $\frac{500\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{200\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

= $\frac{500\left(x+1\right)-200\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{500x+500-200x-400}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{300x+100}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

Ta lại có:

CB = EF = $\frac{200}{x\left(x+1\right)}$ (cm) (vì hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích 200 cm²).

AC = CB + AB = $\frac{200}{x\left(x+1\right)}$ + $\frac{500}{x\left(x+2\right)}$

= $\frac{500\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{200\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

= $\frac{500\left(x+1\right)+200\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{500x+500+200x+400}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{700x+900}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

Vậy phân thức biểu diễn độ dài độ dài các đoạn thẳng DE và AC là

DE =$\frac{300x+100}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$ (cm) và AC = $\frac{700x+900}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$ (cm).

-- Mod Toán 8 HỌC247