Đề thi kết thúc học phần môn Đại số tuyến tính - Đề 1

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 103091

  Cho mạ trận A= \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  7&{ - 3}\\
  {10}&{ - 4}
  \end{array}} \right)\)

  a: Chéo hóa ma trận A

  b: Áp dụng,tìm ma trận B Sao cho \(\mathop B\nolimits^{20} \)

  Xem đáp án
  Chéo hóa ma trận A=PD\(\mathop P\nolimits^{ - 1} \)

  P=\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  7&{ - 3}\\
  {10}&{ - 4}
  \end{array}} \right)\),D=\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  2&0\\
  0&1
  \end{array}} \right)\)

  Ta có A=PD\(\mathop P\nolimits^{ - 1} \)

  Giả sử B=Q.\(\mathop {\mathop D\nolimits_1 P}\nolimits^{ - 1} \)

  Ta có \(\mathop B\nolimits^{20}  = Q.\mathop D\nolimits_1^{20} .\mathop Q\nolimits^{ - 1} \)=A.Chọn Q =P và \(\mathop D\nolimits_1  = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sqrt[{20}]{2}}&0\\
  0&{\sqrt[{20}]{1}}
  \end{array}} \right)\)

  vậy ma trận B=P\({\mathop D\nolimits_1 }\).\(\mathop P\nolimits^{ - 1} \)

• Câu 2: Mã câu hỏi: 103092

  Cho ánh xạ tuyến tính f: \(\mathop R\nolimits^3  \to \mathop R\nolimits^3 \) biết ma trận của f trong cơ sở E={( 1 ,2 ,1 ) ,( 1 ,1 ,2 ) ;( 1 ,1 ,1 ) } là A=\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&2&0\\
  2&1&{ - 1}\\
  3&0&2
  \end{array}} \right)\)

  Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc

  Xem đáp án
  Gọi ma trận chuyển cơ sở từ E sang chính tắc là P. Khi đó ma trận chuyển cơ sở từ chính tắc sang E là :\(\mathop P\nolimits^{ - 1}  = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&1&1\\
  2&1&1\\
  1&2&1
  \end{array}} \right)\) Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở chính tắc là B=\(\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 6}&5&2\\
  { - 9}&6&4\\
  { - 12}&8&4
  \end{array}} \right)\)


 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 103093

  Tìm m để vecto \(X = \mathop {\left( {2,1,m} \right)}\nolimits^T \) là vecto riêng củ ma trận A=\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 5}&3&3\\
  { - 3}&1&3\\
  { - 3}&3&1
  \end{array}} \right)\)

  Xem đáp án
  Ma trận đói xứng thực.Dạng toàn phương tương ứng f( x,x) = \(f(\mathop x\nolimits_1 ,x) = \mathop x\nolimits_1^2  + m\mathop x\nolimits_2^2  + 6\mathop x\nolimits_3^2  + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2  - 8\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3  - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 \)

  Đưa về chính tắc bằng biến đổi Lagrange \(f(\mathop x\nolimits_1 ,x) = \mathop {\left( {\mathop x\nolimits_1  + 3\mathop x\nolimits_2  - 2\mathop x\nolimits_3 } \right)}\nolimits^2  + 2\mathop {\mathop {(x}\nolimits_3  + \mathop x\nolimits_2 )}\nolimits^2  + (m - 11).\mathop x\nolimits_3^2 \)

  Ma trận A có một TR dương,1 TR âm ==> m<11

Đề thi nổi bật tuần