Câu hỏi ôn thi môn LT Xác suất & Thống kê - Chương 3

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 102826

   Có hai hộp, mỗi hộp đựng 6 bi.

  Hộp I có: 1 bi mang số 1, 2 bi mang số 2, 3 bi mang số 3.

  Hộp II có: 2 bi mang số 1, 3 bi mang số 2, 1 bi mang số 3

  Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Gọi X ,Y lần lượt là số ghi trên bi rút được từ hộp I và hộp II. Hãy lập bảng phân bố xác suất đồng thời của X ,Y .

  Xem đáp án
  Mỗi hộp có 6 bi cho nên số các trường hợp có thể có của phép thử là 6. 6 = 36, trong đó có 2 trường hợp (1,1) , 3 trường hợp (1, 2) , 4 trường hợp (2,1) , …

  Vậy bảng phân bố xác suất đồng thời của X ,Y như sau:

  Y X	1	2	3
  1	2/36	3/36	1/36
  2	4/36	6/36	2/36
  3	6/36	9/36	3/36

   

• Câu 2: Mã câu hỏi: 102827

  Gieo một con xúc xắc cân đối 10 lần. Tính các xác suất: 1) Có đúng 3 lần xuất hiện mặt 5 chấm (biến cố A). 2) Có 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm, 4 lần mặt 3 chấm, 1 lần mặt 4 chấm và 3 lần mặt 6 chấm (biến cố B).

  Xem đáp án
  Xét phép thử Bernoulli với thành công của mỗi lần thử là xuất hiện mặt có 5 chấm, vậy xác suất thành công mỗi lần thử là 1/6. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 5 trong 10 lần thử thì X có phân bố nhị thức tham số (10;1/ 6), do đó

  P(A)=P{X=3}=\(\mathop C\nolimits_{10}^3 \mathop {\left( {\frac{1}{6}} \right)}\nolimits^3 \mathop {\left( {\frac{5}{6}} \right)}\nolimits^7  = 0,155\)

  b:

   Gọi Xi là số lần xuất hiện mặt i chấm trong 10 phép thử thì  (X1,X2,X3,X4,X5,X6)  có phân bố đa thức MUT (10;1/ 6, 1/ 6, 1/ 6, 1/ 6, 1/ 6, 1/ 6)

  P(B)=P{X1=2,X2=0,X3=4,X4=1,X5=0,X6=3}=\(\frac{{10!}}{{2!0!4!1!0!3!}}\mathop {\left( {\frac{1}{6}} \right)}\nolimits^{10}  \approx 0,0002\)


 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 102828

  Cho X , Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố xác suất đồng thời

  Y X	0,5	2	4	\(\sum {} \)
  0,1	0,07	0,12	0,08	0,27
  0,2	0,11	0,18	0,19	0,48
  0,4	0,05	0,13	0,07	0,25

  a. Tìm bảng phân bố xác suất của các thành phần X và Y .

  b. Tìm bảng phân bố xác suất của Y với điều kiện X = 0,2.

  Xem đáp án
  a.Cộng xác suất của bảng phân bố xác suất đồng thời ta được bảng phân bố xác suất thành phần của X và Y

  X	0,1	0,2	0,4
  P	0,27	0,48	0,25

   

  Y	0,5	2	4
  P	0,23	0,43	0,34

  b:Bảng phân bố xác suất của Y với điều kiện X = 0,2

  Y|X=0,2	0,5	2	4
  P	11/48	18/48	19/48

• Câu 4: Mã câu hỏi: 102829

  Thực hiện lặp lại cùng một phép thử Bernoulli với xác suất xuất hiện của biến cố A trong mỗi lần thử là p ,0< p<1 . Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ lần thử đầu tiên xuất hiện biến cố A. Gọi B là biến cố: “Trong n lần thử đầu tiên có duy nhất một lần xuất hiện biến cố A ”.

  a. Tìm bảng phân bố xác suất của Y .

  b. Tìm phân bố của Y với điều kiện B. 

  Xem đáp án
  a. Ta có bảng phân bố xác suất của Y

  Y	1	2	...	k	...
  P	p	qp	...	\(\mathop q\nolimits^{k - 1} p\)	...

  với q=1-p

  b:

  Phân bố của Y với điều kiện B:

  Khi P(B)>0 thì P({Y=k}|B)=\(\frac{{P({\rm{\{ }}Y = k\}  \cap B}}{{P(B)}}\)

• Câu 5: Mã câu hỏi: 102830

  Xét véc tơ ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân bố xác suất đồng thời

  Y X	-1	0	1
  -1	4/15	1/15	4/15
  0	1/15	2/15	1/15
  1	0	2/15	0

  Có bảng phân bố xác suất biên

  X	-1	0	1
  P	9/15	4/15	2/15
  Y	-1	0	1
  P	1/3	1/3	1/3

   

  Xem đáp án
  EX=-1.(9/15)+0.(4/15)+1.(2/15)=-7/15

  EX=\(\mathop {( - 1)}\nolimits^2 .\frac{9}{{15}} + \mathop 0\nolimits^2 .\frac{4}{{15}} + \mathop 1\nolimits^2 .\frac{2}{{15}} = \frac{{11}}{{15}} \Rightarrow DX = E\mathop X\nolimits^2  - \mathop {(EX)}\nolimits^2  = \frac{{116}}{{225}}\)

  EY=(-1).(1/3)+0.(1/3)+1.(1/3)=0

  \(\mathop {EY}\nolimits^2 \)=2/3 ==>DY=2/3

  ==> E(XY)=0

  Hiệp phương sai  cov(X,Y)=E(XY)-(EX)(EY)=0-(-7/15).0=0

  Hệ số tương quan

  \(\begin{array}{l}
  \mathop {( - 1)}\nolimits^2 .\frac{9}{{15}} + \mathop 0\nolimits^2 .\frac{4}{{15}} + \mathop 1\nolimits^2 .\frac{2}{{15}} = \frac{{11}}{{15}} \Rightarrow DX = E\mathop X\nolimits^2  - \mathop {(EX)}\nolimits^2  = \frac{{116}}{{225}}\\
  \mathop {EY}\nolimits^2 \\
  \mathop \rho \nolimits_{x,y}  = \frac{{{\mathop{\rm cov}} (X,Y)}}{{\sqrt {DX} \sqrt {DY} }} = \frac{0}{{\sqrt {(116/225)(2/3)} }} = 0
  \end{array}\)

  Ma trận hiệp phương sai

  M= \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {116/225}&0\\
  0&{2/3}
  \end{array}} \right|\)

  Vì các hàng của bảng phân bố xác suất đồng thời không tỉ lệ nên hai biến ngẫu nhiên X Y, không độc lập, mặc dù hiệp phương sai cov(X , Y) =0

   

• Câu 6: Mã câu hỏi: 102831

  Thống kê dân cư của một thành phố nọ ở độ tuổi trưởng thành về thu nhập hàng tháng X và lứa tuổi Y thu được kết quả trong bảng sau

  Y X	30	45	70
  2	0,01	0,02	0,05
  4	0,03	0,06	0,10
  6	0,18	0,21	0,15
  8	0,07	0,08	0,04

  trong đó X =2, 4,6, 8 tương ứng chỉ thu nhập triệu đồng /tháng.

  Y = 30, 45, 70 chỉ độ tuổi của người dân trong khoảng: 25-35, 35-55, 55-85.

  Tìm thu nhập trung bình theo lứa tuổi

  Xem đáp án
  Thu nhập trung bình theo lứa tuổi là kỳ vọng có điều kiện của X theo Y . Với Y= 30 bảng phân bố xác suất điều kiện tương ứng: 

  X|Y=30	2	4	6	8
  p	0,01/0,29	0,03/0,29	0,18/0,29	0,07/0,29

  Từ đó E[X|Y=30] =2.(1/29)+4.(3/29)+6.(18/29)+8.(7/29)=178/29=6,138

  Tương tự E[X|Y=45]=5,892; E[X|Y=70]=5,058

  Vậy thu nhập trung bình

  •  độ tuổi 30 là 6.138.000 đ/tháng
  • độ tuổi 45 là 5.892.000đ/tháng
  • và độ tuổi 70 là 5.058.000 đ/tháng

Đề thi nổi bật tuần