Câu hỏi ôn thi môn LT Xác suất & Thống kê - Chương 2

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 102819

  Chọn ngẫu nhiên 3 bi từ một túi có 6 bi đen, 4 bi trắng. Gọi X là số bi trắng trong 3 bi vừa chọn thì X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tìm bảng phân bố xác suất và hàm phân bố xác suất. 

  Xem đáp án
  \(\begin{array}{l}
  P{\rm{\{ }}X = 0\}  = \frac{{_{\mathop C\nolimits_6^3 }}}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = \frac{5}{{30}}\\
  P{\rm{\{ }}X = 1\}  = \frac{{_{\mathop {\mathop C\nolimits_4^1 C}\nolimits_6^2 }}}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = \frac{{15}}{{30}}\\
  P{\rm{\{ }}X = 2\}  = \frac{{_{\mathop {\mathop C\nolimits_4^2 C}\nolimits_6^1 }}}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = \frac{9}{{30}}\\
  P{\rm{\{ }}X = 3\}  = \frac{{_{\mathop C\nolimits_4^3 }}}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = \frac{1}{{30}}
  \end{array}\)

  Hàm khối lượng xác suất 

  \(\begin{array}{l}
  \mathop p\nolimits_x (0) = \frac{5}{{30}},\mathop p\nolimits_x (1) = \frac{{15}}{{30}},\\
  \mathop p\nolimits_x (2) = \frac{9}{{30}},\mathop p\nolimits_x (3) = \frac{1}{{30}}\\
  \mathop p\nolimits_x (x) = 0,(x \ne 0,1,2,3)
  \end{array}\)

  Bảng phân bố xác suất

  X	0	1	2	3
  P	5/30	15/30	9/30	1/30

   

• Câu 2: Mã câu hỏi: 102820

  Hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X có dạng

  \(\mathop F\nolimits_x (x) = \left\{ \begin{array}{l}
  0(x < 0)\\
  k\mathop x\nolimits^2 (0 \le x < 1)\\
  1(x \ge 1)
  \end{array} \right.\)

  a. Xác định hệ số k ;

  b. Tìm hàm mật độ xác suất \(\mathop f\nolimits_x (x)\)

  Xem đáp án
  Vì biến ngẫu nhiên X liên tục do đó hàm phân bố xác suất \(\mathop F\nolimits_x (x)\) cũng liên tục 

  Xét tính liên tục của \(\mathop F\nolimits_x (x)\) tai x=1

  \(\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop 1\nolimits^ -  } F}\nolimits_x (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop 1\nolimits^ -  } k\mathop x\nolimits^2  = k\)

  ==>k=1

  b:

  \(\mathop f\nolimits_x (x) = \frac{d}{{\mathop d\nolimits_x }}\mathop F\nolimits_x (x) = \left\{ \begin{array}{l}
  0(x \le 0)\\
  2x(0 < x < 1)\\
  0(x \ge 1)
  \end{array} \right.\)


 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 102821

   Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X :

  Chọn ngẫu nhiên 3 bi từ một túi có 6 bi đen, 4 bi trắng. Gọi X là số bi trắng trong 3 bi vừa chọn thì X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tìm bảng phân bố xác suất và hàm phân bố xác suất

  Xem đáp án
  EX=\(0.\frac{5}{{30}} + 1.\frac{{15}}{{30}} + 2.\frac{9}{{30}} + 3.\frac{1}{{30}} = \frac{6}{5}\)

• Câu 4: Mã câu hỏi: 102822

  Theo thống kê việc một thanh niên 25 tuổi sẽ sống thêm trên một năm có xác suất là 0,992, xác suất để người đó chết trong vòng một năm tới là 0,008 (xem ví dụ 1.10). Một chương trình bảo hiểm kinh doanh bảo hiểm sinh mạng trong 1 năm cho thanh niên độ tuổi 25 với số tiền chi trả 1000 đô la, tiền mua bảo hiểm là 10 đô la. Hỏi lợi nhuận trung bình của công ty bảo hiểm nhận được trên mỗi khách hàng là bao nhiêu? 

  Xem đáp án
  Rõ ràng lợi nhuận là biến ngẫu nhiên X với 2 giá trị là +10 đô la (nếu người mua bảo hiểm không chết) và - 990 đô la (nếu người mua bảo hiểm chết). Bảng phân bố xác suất tương ứng:

  X	-990	10
  P	0,008	0,992

  Do đó kỳ vọng E X = (-990).0,008+10.0,992 = 2 đô la. Ta thấy lợi nhuận trung bình là một số dương vì vậy công ty bảo hiểm có thể làm ăn có lãi. 

• Câu 5: Mã câu hỏi: 102823

  Chọn ngẫu nhiên 3 bi từ một túi có 6 bi đen, 4 bi trắng. a. Nếu chọn được 1 bi trắng sẽ được thưởng 200$. Gọi Y là số tiền nhận được. Tính kỳ vọng của Y . b. Nếu chọn được 1 bi trắng sẽ được thưởng 200$ và chọn được 1 bi đen sẽ được thưởng 300$. Gọi Z là số tiền nhận được. Tính kỳ vọng của Z . 

  Xem đáp án
  Gọi X là số bi trắng trong 3 bi vừa chọn  thì Y = \(\varphi \)200X là một biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố sau 

  Y = \(\varphi \)200X	0	200	400	600
  P	5/30	15/30	9/30	1/30

  EY=0.(5/30)+200.(15/30)+400.(9/30)+600.(1/30)=240$

  . Z = 200X +300(3 - X) = 900-100X

  ==>E Z= E(900- 100X)= 900 - 100EX= 900 - 100.(6/5)=780$

• Câu 6: Mã câu hỏi: 102824

   Tìm trung vị và Mốt của biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất 

  X	20	21	22	23	24
  P	0,3	0,25	0,18	0,14	0,13

  Xem đáp án
  Dễ thấy rằng Mod  X =20

  Hàm phân bố xác suất của X

  \(\mathop F\nolimits_x (x) = \left\{ \begin{array}{l}
  0(x < 20)\\
  0,3(20 \le x < 21)\\
  0,55(21 \le x < 22)\\
  0,73(22 \le x < 23)\\
  0,87(23 \le x < 24\\
  1(x \ge 24)
  \end{array} \right.\)

  Từ đó suy ra Med X=21, các giá trị x thuộc khoảng [21,23] là phân vị mức 0,73 của X

• Câu 7: Mã câu hỏi: 102825

  Một bưu cục có 10 loại nhật báo khác nhau, xác suất bán hết báo hàng ngày cho mỗi loại là 0,8. Vậy nếu trong một năm với 300 ngày mở cửa thì trung bình có khoảng bao nhiêu ngày bưu cục không bán hết báo. 

  Xem đáp án
  Trong mỗi ngày, ta có thể xem việc bán hết mỗi loại nhật báo là một phép thử Bernoulli, gọi X là số loại báo bán hết trong ngày thì \(x \sim B(n;p)\) với n=10,p=0,8 .vậy xác suất 1 ngày ko bán hết báo là

  P=P{X<10}=1-P{X=10}=\(1 - \mathop {0,8}\nolimits^{10} \)=0,8926

  Tương tự trong một năm với 300 ngày bán hàng tương ứng với 300 phép thử Bernoulli mà kết quả của mỗi lần thử là ngày không bán hết báo, gọi Y là số ngày trong năm bưu cục không bán hết báo thì  \(y \sim B(n;p)\) với n=300,p=0,8926.Vậy số ngày trung bình trong năm mà bưu cục không bán hết báo bằng kỳ vọng toán

  EY=np=300.0,8926=267,78 ngày 

Đề thi nổi bật tuần