Đề thi kết thúc học phần môn Đại số tuyến tính - Đề 2

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 103094

  Cho ma trận A=\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  3&2&2\\
  { - 3}&{ - 2}&{ - 3}\\
  2&2&3
  \end{array}} \right)\) .tìm trị riêng cơ sở của các không gian con riêng của ma trận \(\mathop A\nolimits^0 \)

  Xem đáp án
  Giả sử \(\mathop \lambda \nolimits_0 \) là giá trị riêng của A <==> \(\exists \mathop x\nolimits_0 \mathop {:A\mathop {.x}\nolimits_0  = \lambda }\nolimits_0 .\mathop x\nolimits_0 \).Khi đó \(\mathop A\nolimits^0 .\mathop x\nolimits_0  = \mathop A\nolimits^5 .A.\mathop x\nolimits_0  = \mathop A\nolimits^5 .\mathop \lambda \nolimits_0 .\mathop x\nolimits_0  = ... = \mathop \lambda \nolimits_0^0 .\mathop x\nolimits_0 \)

  Lập phương trình đặc trưng ,Tìm được TR của A : \(\mathop \lambda \nolimits_1  = 1,\mathop \lambda \nolimits_2  = 1\)

• Câu 2: Mã câu hỏi: 103095

  Cho ánh xạ tuyến tính f là phép quay trong hệ trục tọa độ Oxy qua gôc stoaj độ cùng chiều kim đồng hồ 1 góc 60 độ.tìm ánh xạ tuyến tính f. giải thích rõ

  Xem đáp án
  \(f:\mathop R\nolimits_2  \to \mathop R\nolimits_2 \).f được xác dịnh hoàn toàn  nếu biết ảnh của một cơ sở của \(\mathop R\nolimits_2 \)

  chọn cơ sở chính tắc E= {( 1 ,0 ) ,( 0 ,1 ) }. 

  Khi đó f(1,0)=\(\left( {\frac{1}{2},\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right),f(0,1) = \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2},\frac{1}{2}} \right)\),

  \(f(x,y) = (\frac{x}{2} + \frac{{y\sqrt 3 }}{2},\frac{{ - z\sqrt 3 }}{2} + \frac{y}{2})\)

   


 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 103096

  Cho A là ma trận vuông cấp n.Chứng tỏ rằng A khả nghịch khi và chỉ khi \(\lambda \).Không là trị riêng của A.

  Khi A khả nghịch,chứng tỏ rằng nếu \(\lambda \) là trị riêng của A,thì \(\frac{1}{\lambda }\) là trị riêng của \(\mathop A\nolimits^{ - 1} \)

  Xem đáp án
  A khả nghich <==> det(A) khác 0<==> \(\lambda \)=0 không là TR của A,Giả sử \(\mathop \lambda \nolimits_0 \) là TR cuar A

  <==>\(\begin{array}{l}
  \exists \mathop x\nolimits_0 :A.\mathop x\nolimits_0  = \mathop \lambda \nolimits_0 .\mathop x\nolimits_0  <  =  =  > \mathop A\nolimits^{ - 1} .A.\mathop x\nolimits_0  = \mathop A\nolimits^{ - 1} .\mathop \lambda \nolimits_0 .\mathop x\nolimits_0 \\
   \Leftrightarrow \mathop A\nolimits^{ - 1} .\mathop x\nolimits_0  = \frac{1}{{\mathop \lambda \nolimits_0 }}.\mathop x\nolimits_0  \to ddpcm
  \end{array}\)

• Câu 4: Mã câu hỏi: 103097

  Tìm m để vecto X=\(\mathop {\left( {2,1,m} \right)}\nolimits^T \) laf vecto rieeng của ma trận A= \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 5}&3&3\\
  { - 3}&1&3\\
  { - 3}&3&1
  \end{array}} \right)\)

  Xem đáp án
  x là VTR của A<==> A.x=\(\lambda \).x<==>\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 5}&3&3\\
  { - 3}&1&3\\
  { - 3}&3&1
  \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  2\\
  1\\
  m
  \end{array}} \right) = \lambda .\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  2\\
  1\\
  m
  \end{array}} \right) \Leftrightarrow m = 1\)

Đề thi nổi bật tuần