Bài 4: Mô hình trao đổi Leontief


Tồn tại các giá cân bằng của các tổng đầu ra của tất cá các ngành sao cho mỗi ngành đều có số thu bằng số chi. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng Bài 4: Mô hình trao đổi Leontief sau đây.

Tóm tắt lý thuyết

Giả sử nền kinh tế quốc gia được chia thành nhiều ngành; ví dụ như ngành sản xuất, ngành giao thông, ngành giải trí và ngành dịch vụ. Giả sử ta biết tổng đầu ra trong một năm của từng ngành trong nền kinh tế. Ta gọi tổng đầu ra tính bằng tiền (ví dụ: đơn vị tỉ đồng) của ngành là giá của ngành đó.

Leontief đã chứng minh được kết quả sau đây:

Tồn tại các giá cân bằng của các tổng đầu ra của tất cá các ngành sao cho mỗi ngành đều có số thu bằng số chi.

Ví dụ: Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành là than, điện và thép. Giả sử đầu ra của từng ngành được phân phối cho 3 ngành theo tỉ lệ như sau:

  • Ngành than phân phối cho ngành than 0%, cho ngành điện 60%, cho ngành thép 40%.
  • Ngành điện phân phối cho ngành than 40%, cho ngành điện 10%, cho ngành thép 50%.
  • Ngành thép phân phối cho ngành than 60%, cho ngành điện 20%, cho ngành thép 20%.

Gọi giá của 3 ngành trên lần lượt là \(P_1,P_2,P_3\) . Tìm các giá cân bằng.

Giải:

Tổng chi phí của ngành than là :

0,4 P2 + 0,6 P3 = P1        (1)

Tổng chi phí của ngành điện là:

0,6 P1 +0,1 P2 + 0,2 P3 = P2         (2)

Tổng chi phí của ngành thép là:

0,4 P1 + 0, 5 P2 +0,2 P3 = P      (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình tuyến tính:

\(\left\{ \begin{array}{l} 10{P_1} - 4{P_2} - 6{P_3} = 0\\ - 6{P_1} + 9{P_2} - 2{P_3} = 0\\ - 4{P_1} - 5{P_2} + 8{P_3} = 0 \end{array} \right.\,\,(*)\)

Ta giải hệ (*) như sau:

Nghiệm tổng quát là \((31\alpha ;28\alpha ;33\alpha )\)

Ví dụ \(\alpha\) là 1 thì giá cân bằng là (31 ; 28 ; 33)

Vậy thu chi của từng ngành sẽ cân đối nếu đầu ra của than được định giá là 31 tỉ đồng, của điện là 28 tỉ đồng và của thép là 33 tỉ đồng.