Hướng dẫn giải 1 số dạng toán về mạch dao động LC

HƯỚNG DẪN GIẢI 1 SỐ DẠNG TOÁN VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC

1. Biểu thức  của điện tích, dòng điện, điện áp 2 đầu tụ:    

- Điện tích tức thời:          q = Q₀cos(wt + j)                           

- Dòng điện tức thời:        i = q’ = - wQ₀sin(wt + j) = I₀cos(wt + j - \(\frac{\pi }{2}\))  

 - Hiệu điện thế tức thời                                                     

\(u = \frac{q}{C} = \frac{{{Q_0}cos(\omega t + \varphi )}}{C} = {U_0}cos(\omega t + \varphi )\)
2. Chu kì - tần số:                                                                                                                  

+ Tần số góc riêng  :          \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)         

+ Chu kỳ riêng:   \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)        

+ Tần số:      \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)                

3. Năng lượng:                                                

- Năng lượng điện trường:    \({{\rm{W}}_{\rm{C}}}{\rm{ = }}\frac{{{q^2}}}{{2C}} = \frac{{C{u^2}}}{2} = \frac{{qu}}{2}\)                                                         

- Năng lượng từ trường:          \({{\rm{W}}_L} = \frac{{L{i^2}}}{2}\)        

 - Năng lượng điện từ:    \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{{CU_0^2}}{2} = \frac{{{Q_0}{U_0}}}{2} = \frac{{L{I^2}}}{2}\)                                          

 - Khi điện tích của tụ tăng thì năng lượng điện trường ở tụ tăng dần, dòng điện trong mạch giảm và năng lượng từ trường ở cuộn cảm cũng giảm. Khi điện tích của tụ giảm thì năng lượng điện trường ở tụ giảm dần, dòng điện trong mạch tăng và năng lượng từ trường ở cuộn cảm cũng tăng. Nhưng tổng năng lượng điện từ được bảo toàn (nếu mạch dao động là lý tưởng).                                                                         

- Nếu mạch có điện trở trong  R, thì sau thời gian t năng lượng chuyển thành nhiệt 

4. Nhận xét:

Ta thấy rằng việc thay đổi cấu trúc của mạch (thêm tụ điện hay bớt tụ trong một bộ tụ, xuất hiện điện trở R...) có thể làm thay đổi chu kì, tần số, năng lượng, các giá trị cực đại như điện áp, cường độ dòng điện. Đây chính là cơ sở để khai thác vấn đề

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Mạch gồm các tụ ghép song song

- Điện dung của bộ tụ:  C=C₁+C₂     

- Điện áp tức thời ở  2 đầu mỗi tụ và bộ tụ:   \({u_1} = {u_2} = u \Rightarrow \frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} = \,\frac{{{q_2}}}{{{C_2}}} = \frac{q}{C}\)

- Chu kì và tần số dao động của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)  ;    \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)      

- Năng lượng của mạch:   \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{C1}} + {{\rm{W}}_{C2}}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_L} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{{CU_0^2}}{2} = \frac{{{Q_0}{U_0}}}{2} = \frac{{L{I^2}}}{2}\)        

Với:   U₀ là điện áp cực đại 2 đầu bộ tụ.                                                          

           I₀ cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

2) Mạch gồm các tụ ghép nối tiếp

- Điện dung của bộ tụ:  1/C=1/C1 + 1/C2     

- Điện tích ở  mỗi tụ và  của bộ tụ: \(q = {q_1} = {q_2} \Rightarrow Cu = {C_1}{u_1} = {C_2}{u_2}\)  

- Chu kì dao động của mạch:  \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)  ;    \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)     

- Năng lượng của mạch: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{C1}} + {{\rm{W}}_{C2}}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_L} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{{CU_0^2}}{2} = \frac{{L{I^2}}}{2}\)    

Với:  U₀ là điện áp cực đại 2 đầu bộ tụ ; I₀ cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 2: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm, có L = 0,003H và 2 tụ điện mắc nối tiếp C₁ = 2C₂ = 3.10^-6F. Biết hiệu điện thế 2 đầu tụ C₁ và cường độ dòng điện qua cuộn dây vào thời điểm t lần lượt là: 3V và 0,15A. Tính năng lượng dao động trong mạch?          

Hướng dẫn:                                                                       

- Ta tính hiệu điện thế 2 đầu tụ C₂:                                                      

Vì C₁ nối tiếp với C₂  nên ta có:      \({q_1} = {q_2} \Rightarrow {C_1}{u_1} = {C_2}{u_2} \Rightarrow {u_2} = \frac{{{C_1}{u_1}}}{{{C_2}}} = 6V\)        

- Năng lượng dao động của mạch:   \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{C1}} + {{\rm{W}}_{C2}}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_L}\)

\({\rm{W}} = \frac{{{C_1}u_1^2}}{2} + \frac{{{C_2}u_2^2}}{2} + \frac{{L{i^2}}}{2} = \frac{{{{3.10}^{ - 6}}{{.3}^2}}}{2} + \frac{{1,{{5.10}^{ - 6}}{{.6}^2}}}{2} + \frac{{0,003.0,{{15}^2}}}{2} = 1,{485.10^{ - 4}}J\)

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM   

1) Mạch mở khóa K trong trường hợp 2 tụ ghép song song.

- Đặt vấn đề:   Mạch đang hoạt động, vào thời điểm (t) thì khóa K mở. Sau khi mở khóa K hãy xác định:

1. Chu kì dao động của mạch?
2.  Năng lượng của mạch?
3. Hiệu điện thế cực đại?
4. Cường độ dòng điện trong mạch?

- Giải quyết vấn đề:  

a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ còn tụ C₁ nên: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \) 

b) Năng lượng của mạch:

- Năng lượng ban đầu của mạch:    \({\rm{W}} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{{CU_0^2}}{2} = \frac{{L{I^2}}}{2}\)    

- Năng lượng còn lại của mạch:    W_{Còn lại}  = W_Mạch – W_Mất  = W - W_C2 

2) Mạch đóng khóa K (hay mở) trong trường hợp 2 tụ ghép nối tiếp

- Đặt vấn đề:  Mạch đang hoạt động như hình 2, vào thời điểm (t) thì khóa K đóng. Sau khi đóng khóa K hãy xác định:                 

 a) Chu kì dao động của mạch?          

 b) Năng lượng của mạch?                                   

 c) Hiệu điện thế cực đại hai dầu cuộn cảm?   

 d) Cường độ dòng điện trong mạch?   

 e) Mạch đang hoạt động như hình 3. Tại thời điểm điện tích của tụ C₁ là cực đại Q₀ thì mở khóa K.                                                      

+ Xác định cường độ dòng điện cực đại trong mạch?   

+ Xác định cường độ dòng điện trong mạch khi đi tích trên tụ C₂ cực đại?                  

- Giải quyết vấn đề:  

a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ còn tụ C₁ nên      \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)                   

 b) Năng lượng của mạch:                                                                   

- Năng lượng ban đầu của mạch:     \({\rm{W}} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{{CU_0^2}}{2} = \frac{{L{I^2}}}{2}\)       

   - Ngay sau khi khóa K mở năng lượng của mạch bị mất, phần năng lượng đã mất chính là năng lượng ở tụ C₂ :        W_Mất = W_C2                                   

  - Năng lượng còn lại của mạch:    W_{Còn lại}  = W_Mạch – W_Mất  = W - W_C2          

3. Lưu ý:

- Trong một số trường hợp nếu khi đóng hay mở khóa K mà điện tích trên tụ bằng 0 (tụ không chứa năng lượng) thì sau khi khóa K đóng hay mở mạch không bị mất năng lượng

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 3: Một mạch dao động lý tưởng đang hoạt động, cuộn dây có L=50mH và hai tụ điện giống hệt nhau, \({C_1} = {C_2} = 2,{5.10^{ - 6}}F\)   ghép song song . Điện tích của bộ tụ biến thiên theo biểu thức: \(q = {10^{ - 6}}cos\left( {\omega t} \right)C\) .Tại thời điểm \(t = \frac{{2,75\pi }}{{1000}}s\)  , tụ điện C₂ bị đánh thủng . Xác định điện áp cực đại hai đầu cuộn dây sau đó.                                         

Hướng dẫn: 

Tần số góc của dao động  : \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {L({C_1} + {C_2})} }} = 2000rad/s\)

- Tại thời điểm \(t = \frac{{2,75\pi }}{{1000}}s\) . Điện tích \(q = {10^{ - 6}}cos(2000t) = 0\)

Vậy điện áp cực đại hai đầu cuộn dây bằng điện áp 2 đầu tụ C₁:

\({U_{01}} = 0,2\sqrt 2 V\)

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Đặt vấn đề:   

a) Xác định năng lượng ban đầu của mạch   ngay sau khi mở khóa K    

b) Xác định thời gian kể từ lúc mở khóa K đến  khi mạch tắt dao động

Giải quyết vấn đề:                                                                      

 a) Khi vừa mở khóa K cường độ dòng trong mạch và hiệu điện thế 2 đầu tụ:

           \(\left\{ \begin{array}{l}
{I_0} = \frac{E}{{R + {R_0} + r}}\\
{U_0} = {I_0}(R + {R_0})
\end{array} \right.\)                               

-  Năng lượng ban đầu của mạch:

   \({\rm{W}} = \frac{{CU_0^2}}{2} + \frac{{L{I^2}}}{2}\)                                      

b) Xác định thời gian kể từ lúc mở khóa K đến khi mạch tắt dao động:

Sau thời gian (t) năng lượng ban đầu của mạch chuyển dần thành nhiệt nên ta có:

  \({\rm{W}} = {\left( {\frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}{(R + {R_0})^2}t = \frac{{{U_0}{I_0}}}{2}t\)                                          

II. BÀI TẬP VÍ DỤ                                                                       

Bài tập 1( ĐH -2011 ):  

Một mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50mH và tụ điện có điện dung 5.10^-6F. Nếu mạch có điện trở thuần 10^-2 Ω, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình là bao nhiêu?                   

Hướng dẫn:                                                                                                          

- Năng lượng ban đầu của mạch:   \({\rm{W}} = \frac{{CU_0^2}}{2} + \frac{{L{I^2}}}{2}\)       .

Suy ra:    \(I_0^2 = \frac{{CU_0^2}}{L}\)                                

 - Công suất trung bình cần cung cấp:

       \(P = {I^2}R = \frac{{I_0^2}}{2}R = \frac{{CU_0^2}}{{2L}}R = \frac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.12}^2}}}{{{{2.50.10}^{ - 3}}}} = {72.10^{ - 6}}{\rm{W}}\)      

 

 

Trên đây là trích đoạn một phần nội dung trong Chuyên đề Mạch dao động LC - Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong học tập

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề bồi dưỡng HSG Vật lý 12 - Dao Động Cơ Học

• Xem video: 40 câu hỏi trắc nghiệm Dao động cơ Chương 1 Vật lý 12 cực hay | HỌC247

• Thi online: 30 Bài tập trắc nghiệm Dao động điều hòa Vật lý 12 nâng cao

Chúc các em học tập tốt !