Phương pháp giải dạng bài tập hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l môn Vật Lý 11 năm 2021-2022

- Sơ đồ tạo ảnh: 

\({\rm{AB}}\mathop \to \limits_{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{d}}_{\rm{1}}}}\\ {{\rm{d}}_{\rm{1}}^{\rm{'}}} \end{array}} \right.}^{{\rm{(}}{{\rm{L}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}} {{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{B}}_{\rm{1}}}\mathop \to \limits_{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{d}}_{\rm{2}}}}\\ {{\rm{d}}_{\rm{2}}^{\rm{'}}} \end{array}} \right.}^{{\rm{(}}{{\rm{L}}_{\rm{2}}}{\rm{)}}} {{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{B}}_{\rm{2}}}\)

- Vật AB được thấu kính L₁ cho ảnh  A₁B₁, ảnh này trở thành vật đối với thấu kính L₂ và được L₂ cho ảnh cuối cùng là A₂B₂

- Vị trí và tính chất của ảnh A₂B₂

+ Đối với L₁: \({{d}_{1}}=\overline{{{O}_{1}}A}\) và \(d_{1}^{/}=\overline{{{O}_{1}}{{A}_{1}}}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}\)

+ Đối với L₂: \({{d}_{2}}=\overline{{{O}_{2}}{{A}_{1}}}=\ell -d_{1}^{/}\) và \(d_{2}^{/}=\overline{{{O}_{2}}{{A}_{2}}}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}\)

+ Nếu \(d_{2}^{/}>0\) → ảnh A₂B₂ là ảnh thật

+ Nếu \(d_{2}^{/}<0\) → ảnh A₂B₂ là ảnh ảo

+ Nếu \(d_{2}^{/}=\infty \) →  ảnh A₂B₂ ở vô cùng

- Chiều và độ cao của ảnh A₂B₂

+ Độ phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính:

\(k=\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}{\overline{AB}}.\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}=\frac{d_{1}^{/}}{{{d}_{1}}}.\frac{d_{2}^{/}}{{{d}_{2}}}={{k}_{1}}.{{k}_{2}}\)

+ Nếu k > 0 → ảnh A₂B₂ cùng chiều với vật AB

+ Nếu k < 0 → ảnh A₂B₂ ngược chiều với vật AB.

+ Độ lớn ảnh qua hệ hai thấu kính: \(\left| k \right|=\frac{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}{AB}\Rightarrow {{A}_{2}}{{B}_{2}}=\left| k \right|AB\)

Ảnh của một vật đặt giữa hai thấu kính

+ Khi có một vật đặt giữa hai thấu kính thì sẽ có 2 chiều truyền ánh sáng ngược nhau. Với mỗi chiều truyền qua thấu kính, thì cho một ảnh.

+ Mỗi lần tạo ảnh ta lại áp dụng các công thức về thấu kính đối với ảnh tương ứng.

\(\left\{ \begin{align} & \frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}^{/}}} \\ & k=-\frac{{{d}^{/}}}{d}=\frac{f}{f-d}=\frac{f-{{d}^{/}}}{d} \\ \end{align} \right.\)

Ví dụ 1: Một thấu kính hội tụ (O₁) có tiêu cự f₁ = 15cm và một thấu kính phân kì (O₂) có tiêu cự f₂ = –20cm được đặt cách nhau l = 7,5cm.

Trục chính hai thấu kính trùng nhau. Điểm sáng S trên trục chính trước (O₁) và cách (O₁) đoạn d₁ = 45cm. Xác định ảnh S^’ của S tạo bởi hệ.

Hướng dẫn giải

Xác định ảnh S^’ của S tạo bởi hệ

- Sơ đồ tạo ảnh: 

\(\text{S}\underset{\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{1}}} \\ \text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \\ \end{matrix} \right.}{\overset{\text{(}{{\text{O}}_{\text{1}}}\text{)}}{\mathop{\to }}}\,{{\text{S}}_{\text{1}}}\underset{\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{2}}} \\ \text{d}_{\text{2}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \\ \end{matrix} \right.}{\overset{\text{(}{{\text{O}}_{\text{2}}}\text{)}}{\mathop{\to }}}\,{{\text{S}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}\)

-  Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ:

+  Với S₁: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{1}}}\text{ = 45cm}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,\,\, \\ \text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{=}\frac{{{\text{d}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}-{{\text{f}}_{\text{1}}}}\text{=}\frac{\text{45}\text{.15}}{\text{45}-\text{15}}\text{ = 22,5cm} \\ \end{matrix} \right.\)

+  Với S^’:

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{2}}}\text{ = }l-\text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = 7,5}-\text{22,5 =}-\text{15cm}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \text{d}_{\text{2}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{{{\text{d}}_{\text{2}}}{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{d}}_{\text{2}}}-{{\text{f}}_{\text{2}}}}\text{ = }\frac{-\text{15}\text{.(}-\text{20)}}{-\text{15 +20}}\text{ = 60cm 0} \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy: Ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh thật cách (O₂) 60cm.

Ví dụ 2: Trước thấu kính hội tụ (L₁) đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính (A ở trên trục chính).

a)  Biết rằng ảnh A₁B₁ của AB là thật, lớn gấp 3 lần vật và cách vật 160cm. Xác định khoảng cách từ AB đến thấu kính và tiêu cự thấu kính.

b) Giữa AB và (L₁) đặt thêm thấu kính (L₂) giống hệt (L₁) có cùng trục chính với (L₁). Khoảng cách từ AB đến (L₂) là 10cm. Xác định ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ hai thấu kính.

Hướng dẫn giải

a)  Khoảng cách từ AB đến thấu kính và tiêu cự thấu kính

- Vì ảnh A₁B₁ của AB là ảnh thật, lớn gấp 3 lần vật nên ta có:

\(\text{k =}-\frac{{{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}}{\text{d}}\text{ =}-\frac{\text{160}-\text{d}}{\text{d}}\text{ =}-\text{3}\) → d = 40cm

và \({{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}\text{ = 160}-\text{d = 160}-\text{40 = 120cm}\)

- Tiêu cự của thấu kính: \(\text{f = }\frac{\text{d}{{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}}{\text{d + }{{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}}\text{ = }\frac{\text{40}\text{.120}}{\text{40+120}}\text{ = 30cm}\).

Vậy: Khoảng cách từ AB đến thấu kính là d = 40cm và tiêu cự thấu kính là f = 30cm.

b) Vẽ và xác định ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ hai thấu kính

-  Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: 

\(\text{AB}\underset{\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{1}}} \\ \text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \\ \end{matrix} \right.}{\overset{\text{(}{{\text{L}}_{\text{1}}}\text{)}}{\mathop{\to }}}\,{{\text{A}}_{\text{1}}}{{\text{B}}_{\text{1}}}\underset{\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{2}}} \\ \text{d}_{\text{2}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \\ \end{matrix} \right.}{\overset{\text{(}{{\text{L}}_{\text{2}}}\text{)}}{\mathop{\to }}}\,{{\text{A}}_{\text{2}}}{{\text{B}}_{\text{2}}}\)

-  Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ:

+  Với A₁ B₁:  

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{1}}}\text{ = 10cm}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,\, \\ \text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{{{\text{d}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}-{{\text{f}}_{\text{1}}}}\text{ = }\frac{\text{10}\text{.30}}{\text{10}-\text{30}}\text{ =}-\text{15cm} \\ \end{matrix} \right.\)

Khoảng cách giữa hai thấu kính: l = 40 – 10 = 30cm.

+  Với A₂ B₂: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{2}}}\text{ = }l-{{\text{d}}_{\text{1}}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = 30+15 = 45cm}\ \ \ \ \, \\ \text{d}_{\text{2}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{{{\text{d}}_{\text{2}}}{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{d}}_{\text{2}}}-{{\text{f}}_{\text{2}}}}\text{ = }\frac{\text{45}\text{.30}}{\text{45}-\text{30}}\text{ = 90cm} \\ \end{matrix} \right.\)

-  Số phóng đại của ảnh cuối cùng: \(\text{k = }\frac{{{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}_{\text{2}}}{{{\text{d}}_{\text{2}}}}\text{.}\frac{{{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}_{\text{1}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}}\text{ = }\frac{\text{90}}{\text{45}}\text{.}\frac{-\text{15}}{\text{10}}\text{ =}-\text{3}\).

Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh thật, cách thấu kính (L₁) 90cm, ngược chiều và bằng 3 lần vật.

Ví dụ 3: Cho một hệ gồm  hai thấu kính hội tu L₁ và L₂ có tiêu cự lần lượt là f₁ = 30 cm và f₂ = 20 cm đặt đồng trục cách nhau l = 60 cm. Vật sáng AB  = 3 cm đặt vuông gốc với trục chính (A ở trên trục chính) trước L₁ cách O ₁ một khoảng d₁. Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A₂B₂ qua hệ thấu kính trên và vẽ ảnh với:

a. d₁ = 45 cm                          

b. d₁ = 75 cm   

Hướng dẫn giải

a) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A₂B₂ cho bởi hệ thấu kính

+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow{{{L}_{1}}}{{A}_{1}}{{B}_{1}}\xrightarrow{{{L}_{2}}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}\)

+  Với A₁B₁: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{1}}}\text{ = 45cm}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ d_{1}^{/}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{45.30}{45-30}=90\left( cm \right) \\ \end{matrix} \right.\)

+  Với A₂B₂: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{2}}}\text{ = }l-\text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = 60}-\text{90 =}-\text{30cm}\ \ \ \ \ \ \\ d_{2}^{/}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{\left( -30 \right).20}{-30-20}=12\left( cm \right)>0 \\ \end{matrix} \right.\)

+ Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính: \(k=\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}{\overline{AB}}\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}=\frac{d_{1}^{/}}{{{d}_{1}}}\frac{d_{2}^{/}}{{{d}_{2}}}=\frac{90}{45}.\frac{12}{\left( -30 \right)}=-\frac{4}{5}=-0,8<0\)          (2)

+ Độ cao của ảnh A₂B₂ qua hệ thấu kính: \({{A}_{2}}{{B}_{2}}=\left| k \right|.AB=0,8.3=2,4\left( cm \right)\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A₂B₂ là ảnh thật, cách thấu kính L₂ đoạn 12 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 2,4 cm.

b) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A₂B₂ cho bởi hệ thấu kính

+ Sơ đồ tạo ảnh:

\(AB\xrightarrow{{{L}_{1}}}{{A}_{1}}{{B}_{1}}\xrightarrow{{{L}_{2}}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}\)

+  Với A₂B₂: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}=60-50=10\left( cm \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ d_{2}^{/}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{10.20}{10-20}=-20\left( cm \right)<0\ \ ~~~~~\left( 1 \right) \\ \end{matrix} \right.\)

+ Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính:  \(k=\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}{\overline{AB}}\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}=\frac{d_{1}^{/}}{{{d}_{1}}}\frac{d_{2}^{/}}{{{d}_{2}}}=\frac{50}{75}.\frac{-20}{10}=-\frac{4}{3}<0\)                       (2)

+ Độ cao của ảnh A₂B₂ qua hệ thấu kính: \({{A}_{2}}{{B}_{2}}=\left| k \right|.AB=\frac{4}{3}.3=4\left( cm \right)\)         (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A₂B₂ là ảnh ảo, cách thấu kính L₂ đoạn 20 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 4 cm.

Ví dụ 4: Một vật sáng AB cao 1 cm được đặt vuông góc trục chính của một hệ gồm hai thấu kính L₁ và L₂ đồng trục cách L₁ một khoảng cách d₁ = 30 cm. Thấu kính L₁ là thấu kính hội tụ có tiêu cự f₁ = 20 cm, thấu kính L₂ là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f₂ = -30 cm, hai thấu kính cách nhau l = 40 cm. Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A₂B₂ qua hệ thấu kính trên.Vẽ ảnh.

Hướng dẫn giải

Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A₂B₂ cho bởi hệ thấu kính

+ Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow{{{L}_{1}}}{{A}_{1}}{{B}_{1}}\xrightarrow{{{L}_{2}}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}\)

+  Với A₁B₁: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 30cm}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\ {d_1^/ = \frac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \frac{{30.20}}{{30 - 20}} = 60\left( {cm} \right)} \end{array}} \right.\)

+  Với A₂B₂: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}=40-60=-20\left( cm \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ d_{2}^{/}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{\left( -20 \right).\left( -30 \right)}{-20-\left( -30 \right)}=60\left( cm \right)>0\ \ ~~~~~\left( 1 \right) \\ \end{matrix} \right.\)

+ Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính:  \(k=\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}{\overline{AB}}\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}}=\frac{d_{1}^{/}}{{{d}_{1}}}\frac{d_{2}^{/}}{{{d}_{2}}}=\frac{60}{30}.\frac{60}{\left( -20 \right)}=-6<0\)                       (2)

+ Độ cao của ảnh A₂B₂ qua hệ thấu kính: \({{A}_{2}}{{B}_{2}}=\left| k \right|.AB=6.1=6\left( cm \right)\)         (3)

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A₂B₂ là ảnh thật, cách thấu kính L₂ đoạn 60 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 6 cm.

Ví dụ 5: Hai thấu kính hội tụ có các tiêu cự lần lượt là f₁ = 10cm và f₂ = 20cm được đặt đồng trục và cách nhau l = 30cm.

a)  Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính trước (L₁) cách quang tâm O₁ một đoạn 12cm. Xác định ảnh của vật cho bởi hệ. Vẽ đường đi của một chùm tia sáng.

b) Chứng tỏ độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật.

c)  Suy rộng cho hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f₁, f₂ tổng quát. Hệ hai thấu kính này gọi là hệ gì?

Hướng dẫn giải

a)  Xác định ảnh của vật cho bởi hệ và vẽ đường đi của một chùm tia sáng

-  Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: 

\(\text{AB}\underset{\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{1}}} \\ \text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \\ \end{matrix} \right.}{\overset{\text{(}{{\text{L}}_{\text{1}}}\text{)}}{\mathop{\to }}}\,{{\text{A}}_{\text{1}}}{{\text{B}}_{\text{1}}}\underset{\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{2}}} \\ \text{d}_{\text{2}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \\ \end{matrix} \right.}{\overset{\text{(}{{\text{L}}_{\text{2}}}\text{)}}{\mathop{\to }}}\,{{\text{A}}_{\text{2}}}{{\text{B}}_{\text{2}}}\)

-   Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ:

+  Với A₁B₁: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{1}}}\text{ = 12cm}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{{{\text{d}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}-{{\text{f}}_{\text{1}}}}\text{ = }\frac{\text{12}\text{.10}}{\text{12}-\text{10}}\text{ = 60cm} \\ \end{matrix} \right.\)

+  Với A₂B₂: 

\(\left\{ \begin{matrix} {{\text{d}}_{\text{2}}}\text{ = }l-\text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = 30}-\text{60 =}-\text{30cm}\ \ \ \ \ \ \\ \text{d}_{\text{2}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{{{\text{d}}_{\text{2}}}{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{d}}_{\text{2}}}-{{\text{f}}_{\text{2}}}}\text{ = }\frac{-\text{30}\text{.(20)}}{-\text{30}-\text{20}}\text{ = 12 cm} \\ \end{matrix} \right.\)

-   Số phóng đại của ảnh: \(\text{k = }\left( -\frac{{{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}_{\text{2}}}{{{\text{d}}_{\text{2}}}} \right)\text{.}\left( -\frac{{{\text{d}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}_{\text{1}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}} \right)\text{ = }\left( -\frac{\text{12}}{-\text{30}} \right)\text{.}\left( -\frac{\text{60}}{\text{12}} \right)\text{ =}-\text{2}\).

Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh thật cách (O₂) 12cm và cao gấp đôi vật.

b) Chứng tỏ độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật

Ta có: \(\text{k = }\frac{{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}-{{\text{d}}_{\text{2}}}}\text{.}\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}-{{\text{d}}_{\text{1}}}}\text{ = }\frac{{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}-\text{(}l-\text{d}_{\text{1}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }})}\text{.}\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}-{{\text{d}}_{\text{1}}}}\).

→ \(\text{k = }\frac{{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}-l\text{ + }\frac{{{\text{d}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}-{{\text{f}}_{\text{1}}}}}\text{.}\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}-{{\text{d}}_{\text{1}}}}\) = \(\frac{\text{20}}{\text{20}-\text{30 + }\frac{\text{10}{{\text{d}}_{1}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}-\text{10}}}\text{.}\frac{\text{10}}{\text{10}-{{\text{d}}_{\text{1}}}}\)

→ \(\text{k = }\frac{\text{20(}{{\text{d}}_{\text{1}}}-\text{10)}}{\text{100}}\text{.}\frac{\text{10}}{\text{10}-{{\text{d}}_{\text{1}}}}\text{ =}-\text{2}\)

Vậy: Độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật.

c)  Suy rộng cho hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f₁, f₂

Ta có: \(\text{k = }\frac{{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}-l\text{ + }\frac{{{\text{d}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}-{{\text{f}}_{\text{1}}}}}\text{.}\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}-{{\text{d}}_{\text{1}}}}=\frac{-{{\text{f}}_{\text{2}}}\text{(}{{\text{f}}_{\text{1}}}-{{\text{d}}_{\text{1}}}\text{)}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}{{\text{d}}_{\text{1}}}-{{\text{f}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{2}}}-l{{\text{d}}_{\text{1}}}\text{ + }l{{\text{f}}_{\text{1}}}\text{ + }{{\text{d}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{1}}}}\text{.}\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}-{{\text{d}}_{\text{1}}}}\) .

→ \(\text{k = }\frac{-{{\text{f}}_{\text{1}}}{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{d}}_{\text{1}}}\text{(}{{\text{f}}_{\text{1}}}\text{+ }{{\text{f}}_{\text{2}}}-l\text{)}-{{\text{f}}_{\text{1}}}\text{(}{{\text{f}}_{\text{2}}}-l\text{)}}\) với: l = f₁ + f₂ → \(\text{k = }\frac{{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}-l}\text{ =}-\frac{{{\text{f}}_{\text{2}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}}\).

Vậy: Độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật mà chỉ phụ thuộc vào tiêu cự của hai thấu kính. Hệ thấu kính này gọi là hệ vô tiêu.

Ví dụ 6: Hai thấu kính L₁, L₂ có tiêu cự lần lượt là f₁ = 20 cm, f₂ = 10 cm đặt cách nhau một khoảng \(\ell \)= 55 cm, sao cho trục chính trùng nhau. Đặt vật AB cao 1 cm trước thấu kính L₁.

a. Để hệ cho ảnh thật thì vật phải đặt vật trong khoảng cách nào ?

b. Để qua hệ thu được 1 ảnh thật có chiều cao bằng 2 cm và cùng chiều với vật AB thì phải đặt vật AB cách thấu kính L₁ đoạn bằng bao nhiêu.

Hướng dẫn giải

a) Sơ đồ tạo ảnh: \(AB\xrightarrow{{{L}_{1}}}{{A}_{1}}{{B}_{1}}\xrightarrow{{{L}_{2}}}{{A}_{2}}{{B}_{2}}\)

+ Gọi d₁ là khoảng cách từ AB đến thấu kính L₁

+ Ảnh A₁B₁ cách O₁ đoạn: \(d_{1}^{/}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{20{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}\)

+ A₁B₁ là vật đối với L₂ và cách O₂ đoạn: \({{d}_{2}}=\ell -d_{1}^{/}=55-\frac{20{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}\)

+ Ảnh A₂B₂ cách O₂ đoạn: \(d_{2}^{/}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{\left( 55-\frac{20{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-20} \right)10}{55-\frac{20{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}-10}\)    

\(\Leftrightarrow d_{2}^{/}=\frac{\left( 55{{\text{d}}_{1}}-20.55-20{{\text{d}}_{1}} \right)10}{55{{\text{d}}_{1}}-55.20-20{{\text{d}}_{1}}-10{{\text{d}}_{1}}+10.20}=\frac{10\left( 35{{\text{d}}_{1}}-1100 \right)}{25{{\text{d}}_{1}}-900}=\frac{14{{\text{d}}_{1}}-440}{{{d}_{1}}-36}\)

Để vật AB cho ảnh A₂B₂ là ảnh thật thì \(d_{2}^{/}>0\Rightarrow \frac{14{{\text{d}}_{1}}-440}{{{d}_{1}}-36}>0\)

\(\Leftrightarrow \left( \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 14{d_1} - 440 > 0\\ {d_1} - 36 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 14{d_1} - 440 < 0\\ {d_1} - 36 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {d_1} > \frac{{220}}{7}\\ {d_1} > 36 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {d_1} < \frac{{220}}{7}\\ {d_1} < 36 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow \left( \begin{array}{l} {d_1} > 36\left( {cm} \right)\\ 0 < {d_1} < \frac{{220}}{7}\left( {cm} \right) \end{array} \right.\)

Vậy khi đặt vật thỏa mãn điều kiện \(0<{{d}_{1}}<\frac{220}{7}\left( cm \right)\) hay \({{d}_{1}}>36\left( cm \right)\)

b) Theo bài ta có: \(k=2\Leftrightarrow \frac{d_{1}^{/}}{{{d}_{1}}}\frac{d_{2}^{/}}{{{d}_{2}}}=2\Leftrightarrow \frac{{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}\frac{{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=2\)

\(\Leftrightarrow \left( \frac{20}{{{d}_{1}}-20} \right)\left( \frac{10}{{{d}_{2}}-10} \right)=2\Leftrightarrow \left( \frac{20}{{{d}_{1}}-20} \right)\left( \frac{10}{55-\frac{20{{\text{d}}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}-10} \right)=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{100}{25{{d}_{1}}-900}=1\Rightarrow {{d}_{1}}=40\left( cm \right)\) thỏa mãn điều kiện cho ảnh thật

Bài 1. Một hệ đồng trục gồm một thấu kính hội tụ L₁ có tiêu cự f₁ = 40 cm và có thấu kính phân kỳ L₂ có tiêu cự f₂ đặt cách nhau l = 60 cm. Một vật sáng AB cao 4 cm đặt vuông góc trục chính trước thấu kính L₁ cách L₁ một khoảng d₁ = 60 cm. Biết ảnh cuối A₂B₂ của AB qua hệ thấu kính là ảnh ảo cùng chiều và cách thấu kính L₂ đoạn 30 cm. Hãy xác định tiêu cự f₂ của thấu kính phân kỳ. Tính độ cao của ảnh cuối cùng qua hệ khi đó.

Bài 2. Cho thấu kính L₁ có độ tụ D₁ = 4 dp đặt đồng trục với thấu kính L₂ có độ tụ D₂ = -5dp, khoảng cách O₁O₂ = 70 cm (với O₁ và O₂ là quang tâm của thấu kính). Điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ, trước O₁ và cách O₁ một khoảng 50 cm. Hãy xác định ảnh S₂ tạo bởi quang hệ có tính chất như thế nào ?

Bài 3. Hai thấu kính L₁, L₂ được ghép đồng trục, cách nhau 40cm, tiêu cự của L₁ là 20cm, còn độ tụ của L₂ là – 5dp. Đặt trước L₁ một vật sáng AB có chiều cao 4cm, cách L₁ một khoảng 25cm.

a. Xác định tính chất, vị trí và độ cao của ảnh cuối cùng tạo bởi hệ thấu kính trên ?

b. Muốn ảnh cuối cùng là ảnh thật và cách L₂ một đoạn là 20 cm thì vật sáng AB phải được đặt cách L₁ bao nhiêu cm ?

Bài 4. Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ O₁ và O₂ đồng trục cách nhau l = 50 cm có tiêu cự lần lượt là f₁ = 20 cm và f₂ = 10 cm. Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính và cách O₁ một khoảng d₁. Xác định d₁ để hệ cho:

a. Ảnh A₂B₂ thật cách O₂ đoạn 20 cm

b. Ảnh A₂B₂ ảo cách O₂ đoạn 10 cm         

Bài 5. Một hệ đồng trục: L₁ là một thấu kính hội tụ có tiêu cự f₁ = 20 cm và L₂ là 1 thấu kính phân ky có tiêu cự f₂ = -50 cm đặt cách nhau một khoảng l = 50 cm. Trước L₁ khác phía với L₂, đặt 1vật sáng AB đặt vuông góc trục chính cách L₁ một đoạn d₁ = 30cm

a. Xác định vị trí, tính chất ảnh cuối cùng A₂B₂ qua hệ.

b. Giữ AB và L₁ cố định. Hỏi cần dịch chuyển L₂ trong khoảng nào để ảnh của AB qua hệ luôn là ảnh thật.

Bài 6. Cho hệ thấu kính L₁, L₂ cùng trục chính, cách nhau 7,5 cm. Thấu kính L₂ có tiêu cự f₂ = 15 cm. Một vật sáng AB đặt vuông góc trục chính trước và cách L₁ đoạn 15 cm. Xác định giá trị của f₁ để:

a. Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo.

b. Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều với vật.

c. Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều và lớn  gấp 4 lần vật.

Bài 7. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính L₁ có tiêu cự f₁ qua thấu kính cho ảnh A₁B₁ cùng chiều và cao bằng 1/2 lần vật. Giữ thấu kính cố định, dịch chuyển vật một khoảng 10 cm thì thấu kính cho ảnh cùng chiều với vật và cao bằng 1/3 lần vật.

a. Tính tiêu cự f₁ của thấu kính L₁ đó .

b. Đặt vật AB ở vị trí thấu kính cho ảnh cao bằng 1/2 lần vật, sau thấu kính L₁ đặt thấu kính hội tụ L₂ có tiêu cự f₂ = 20cm và lúc đầu cách L₁ một khoảng 25cm. Bây giờ giữ nguyên vật AB và thấu kính L₁, dịch chuyển thấu kính L₂ ra xa dần L₁ thì ảnh cuối cùng cho bởi hệ dịch chuyển như thế nào ?

Bài 8. Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ L₁ có tiêu cự f₁ = 32cm và cách thấu kính 40cm. Sau L₁, ta đặt một thấu kính L₂ có tiêu cự f₂ = -15cm, đồng trục với L₁ và cách L₁ một đoạn a.

a. Cho a = 190cm. Xác định ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính.

b. Khoảng cách a ở trong khoảng nào thì ảnh của AB cho bởi hệ là ảnh thật?

c. Tìm a để độ lớn của ảnh cuối cùng của AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới hệ.

Bài 9. Cho hệ ba thấu kính đồng trục (L₁), (L₂), (L₃) lần lượt có tiêu cự f₁ = –20cm;   f₂ = 10cm; f₃ = –20cm. Khoảng cách giữa các quang tâm là O₁O₂ = O₂O₃ = 5cm. Đặt điểm sáng A trên trục chính, bên trái của hệ với O₁A = d₁ = 60cm.

Xác định ảnh sau cùng của A tạo bởi hệ.

Bài 10. Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (L₁). Ảnh A₁B₁ cho bởi (L₁) là ảnh thật, cách AB 90cm và cao gấp đôi AB. Đặt thêm thấu kính phân kì (L₂) trong khoảng giữa AB và (L₁) sao cho hai trục chính trùng nhau, hai quang tâm cách nhau 10cm. Ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ hai thấu kính ở vô cùng.

a)  Xác định các tiêu cự của (L₁) và (L₂).

b) Giữ nguyên vị trí của AB, đổi chỗ hai thấu kính (L₂) và (L₁). Xác định vị trí của ảnh sau cùng.

Bài 11. Một hệ đồng trục gồm một thấu kính phân kỳ O₁ có tiêu cự f₁ = -18 cm và 1 thấu kính hội  tụ O₂ có tiêu cự f₂ = 24 cm đặt cách nhau một khoảng a. Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính cách O₁ đoạn 18 cm. Xác định L để:

a. Hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh ở vô cực.

b. Hệ cho ảnh cao gấp 3 lần vật.

c. Hệ cho ảnh ảo trùng vị trí vật.

-----( Để xem đầy đủ nội dung của tài liệu, các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập để tải về máy)------

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải dạng bài tập hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l môn Vật Lý 11 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục sau đây:

• Phương pháp giải dạng bài tập về phản xạ toàn phần môn Vật Lý 11 năm 2021-2022
• Phương pháp giải bài tập liên quan đến phản xạ - khúc xạ môn Vật Lý 11 năm 2021-2022