ON
YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 8 Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

VIDEO_3D

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 4 Bài 8 Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn. 

ADSENSE

Bài 65 trang 151 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các phương trình vầ bất phương trình sau:

a) |x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5

b) |x – 1| = 2x – 1

c) |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5

d) |x2 – x|  ≤ |x2 – 1|

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} + 6x + 5\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 6x + 5 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5\\
{x^2} - 5x + 4 =  - {x^2} - 6x - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 5\\
x \ge  - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
 - 11x = 1\\
2{x^2} + x + 9 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 5\\
x \ge  - 1
\end{array} \right.\\
x =  - \frac{1}{{11}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{{11}}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - \frac{1}{{11}}} \right\}\)

Câu b:

Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\) 

Ta có:

\(\left| {x - 1} \right| = 2x - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 2x - 1\\
x - 1 = 1 - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\left( l \right)\\
x = \frac{2}{3}\,\,\,\left( n \right)
\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)

Câu c:

Vì - x2 + x – 1 < 0, ∀x ∈ R nên:

|- x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5

⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4

Vậy S = [-1, 4]

Câu d:

Ta có:

|x2 – x|  ≤ |x– 1|

⇔  (x2 – x)2 – (x2 – 1)2 ≤ 0

⇔ (1 – x)(2x2 – x – 1) ≤  0 ⇔ (x – 1)2(2x + 1) ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
2x + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge  - \frac{1}{2}\)

Vậy \(S = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)


Bài 66 trang 151 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1\)

b) \(\sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2\left( {x + 10} \right)\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 2x}  =  - 2{x^2} - 4x + 3\)

d) \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}  = {x^2} + 3x - 4\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} + 4x - 1}  = x + 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 10\\
2{x^2} + 4x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 1\\
{x^2} + 2x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - 1 + \sqrt 3 
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {4{x^2} + 101x + 64}  = 2\left( {x + 10} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 10\\
4{x^2} + 101x + 64 = 4{\left( {x + 10} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 10\\
21x = 336
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 16
\end{array}\)

Vậy S = {16}

Câu c:

Đặt \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} ,y > 0\), ta có phương trình:

\(y =  - 2{y^2} + 3 \Leftrightarrow 2{y^2} + y - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 1\,\,\,(n)\\
y =  - \frac{3}{2}\,\,\,(l)
\end{array} \right.\)

Với \(y = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x}  = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \)

Vậy \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right\}\)

Câu d:

Đặt \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}  = y,y \ge 0\) ta có phương trình:

\(y = {y^2} - 6 \Leftrightarrow {y^2} - y - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 3\,\,\left( n \right)\\
y =  - 2\,\,\left( l \right)
\end{array} \right.\)

Với \(y = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 2}  = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {37} }}{2}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {37} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}\)


Bài 67 trang 151 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các bất phương trình:

a) \(\sqrt {{x^2} + x - 6}  < x - 1\)

b) \(\sqrt {2x - 1}  \le 2x - 3\)

c) \(\sqrt {2{x^2} - 1}  > 1 - x\)

d) \(\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  \ge 2x - 1\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x - 6}  < x - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - 6 \ge 0\\
x - 1 > 0\\
{x^2} + x - 6 < {\left( {x - 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le 3\\
x \ge 2
\end{array} \right.\\
x > 1\\
3x < 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x < \frac{7}{3}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {2;\frac{7}{3}} \right)\)

Câu b:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {2x - 1}  \le 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 \ge 0\\
2x - 3 \ge 0\\
2x - 1 \le {\left( {2x - 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{1}{2}\\
x \ge \frac{3}{2}\\
4{x^2} - 14x + 10 \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le 1\\
x \ge \frac{5}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{2}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Câu c:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} - 1}  > 1 - x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
1 - x < 0\\
2{x^2} - 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
2{x^2} - 1 > {\left( {1 - x} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
{x^2} + 2x - 2 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x <  - 1 - \sqrt 3 \\
x >  - 1 + \sqrt 3 
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x <  - 1 - \sqrt 3 \\
x >  - 1 + \sqrt 3 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

Câu d:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  \ge 2x - 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 < 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 \ge 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge {\left( {2x - 1} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 7
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{1}{2}\\
3{x^2} + x + 15 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le  - 2
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right]\)


Bài 68 trang 151 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| - x + 8} \)

b) \(y = \sqrt {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {2x - 1} \right| - x - 2}}} \)

c) \(y = \sqrt {\frac{1}{{{x^2} - 7x + 5}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}}} \)

d) \(\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3} \)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| - x + 8 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 3x - 4} \right| \ge x - 8\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8\\
{x^2} + 3x - 4 \le 8 - x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 4 \ge 0\\
{x^2} + 4x - 12 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in R
\end{array}\)

Vậy D = R

Câu b:

Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {2x - 1} \right| - x - 2}} \ge 0\) 

\(\Leftrightarrow\left| {2x - 1} \right| - x - 2 > 0\) (vì x+ x + 1 > 0 với mọi x ∈ R)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 > x + 2\\
2x - 1 <  - x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x <  - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu c:

Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^2} - 7x + 5}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 5 - \left( {{x^2} - 7x + 5} \right)}}{{\left( {{x^2} - 7x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{9x}}{{\left( {{x^2} - 7x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\left( {{x^2} + 2x + 5 > 0,\forall x} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le x < \frac{{7 - \sqrt {29} }}{2}\\
x > \frac{{7 + \sqrt {29} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {0;\frac{{7 - \sqrt {29} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{7 + \sqrt {29} }}{2}; + \infty } \right)\)

Câu d:

Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14}  \ge x - 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 < 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ge 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge {\left( {x - 3} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 7
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {23; + \infty } \right)\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Bài 8 Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

 

 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)