HỌC247 xin giới thiệu đến các em tài liệu Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em chuẩn bị thật tốt kiến thức để đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Chúc các em ôn bài thật tốt !
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN |
|
(Đề thi gồm có 01 trang)
|
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/06/2018 |
Câu 1. (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\)
b) Cho \(x + \sqrt 3 = 2.\) Tính giá trị của biểu thức: \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023\)
Câu 2. ( 1,0 điểm). Cho Parabol \((P):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = \left( {m + 1} \right)x - {m^2} - \frac{1}{2}\) (m là tham số).
Với giá trị nào của mthì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm \(A({x_1};{y_1}),B({x_2};{y_2})\) sao cho biểu thức \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) = 10\\
\left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) = 3
\end{array} \right.\)
Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên dây BC
lấy điểm M(M khác B và C). Trên dây BD lấy điểm N sao cho \(\widehat {MAN} = \frac{1}{2}\widehat {CAD}\) ; AN cắt CD tại K.
Từ M kẻ \(MH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\)
a) Chứng minh tứ giác ACMH và tứ giác ACMK nội tiếp.
b) Tia AM cắt đường tròn(O)tại E (E khác A). Tiếp tuyến tại E và B của đường tròn(O) cắt nhau tại F .
Chứng minh rằng AF đi qua trung điểm của HM.
c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di chuyển trên dây BC ( M khác B và C)
Câu 5. (1,0 điểm).
- Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p + 1 là lập phương của số nguyên dương.
- Tìm tất cả các bộ số nguyên (a; b) thỏa mãn \(3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 7\left( {a + b} \right) = - 4\)
Câu 6. ( 1,0 điểm).
- Cho x, y là hai số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{{y^2}}}{x} \ge x + y\)
- Xét các số thực a, b, c với \(b \ne a + c\) sao cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm thực m, n thỏa mãn \(0 \le m,n \le 1.\) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{(a - b)(2a - c)}}{{a(a - b + c)}}\)
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Làm bài online với lời giải chi tiết: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019
Chúc các em học tốt
