YOMEDIA

Đề thi HSG Toán 9 năm 2017 Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc có đáp án

Tải về
 
NONE

HOC247.Net xin chia sẽ đến các em Đề thi HSG Toán 9 năm 2017 có đáp án Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc, nhằm giúp các em ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập để đạt kết quả tốt hơn trong kì thi sắp tới.

ADSENSE
YOMEDIA

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức \(P = \frac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.

b. Tìm x để P < 0

Bài 2: (4,0 điểm)

a. Giải phương trình: \({x^2} - 7x = 6\sqrt {x + 5}  - 30.\)

b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng \((a + b).\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\)

Bài 3: (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên n sao cho \(A = {n^2} + n + 6\) là số chính phương.

b. Cho các số dương x, y, z thoả mãn \({x^2} + {y^2} = {z^2}\). Chứng minh A = xy chia hết cho 12.

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA’, BB’, CC’.

a. Chứng minh \(\Delta ACC' \sim \Delta AB'B\)

b. Trên BB’ lấy M, trên CC’ lấy N sao cho \(\widehat {AMC} = \widehat {ANB} = {90^0}.\) Chứng minh rằng AM = AN.

c. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng \({\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1 - \frac{{S'}}{S}\)

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho x, y là các số dương thoả mãn \(x + y \ge \frac{{34}}{{35}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 3x + 4y + \frac{2}{{5x}} + \frac{8}{{7y}}\)  


Hướng dẫn giải đề thi HSG Toán 9 huyện Vĩnh Lộc:

Câu a: (2,0 điểm)

Tìm được ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 0\)

Ta có:

\(\frac{{3x + \sqrt {9x}  - 3}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\( = \frac{{3x + 3\sqrt x  - 3}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}} - \frac{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  - 1)}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}} - \frac{{(\sqrt x  - 2)(\sqrt x  + 2)}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}}\)

\( = \frac{{3x + 3\sqrt x  - 3 - x + 1 - x + 4}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}} = \frac{{x + 3\sqrt x  + 2}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}}\)

\( = \frac{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  + 1)}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)

Câu b: (2,0 điểm)

Ta có: P < 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} < 0\\ \Rightarrow \sqrt x  - 1 < 0 & (do & \sqrt x  + 1 > 0)\\ \Rightarrow \sqrt x  < 1\\ \Rightarrow x < 1\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được: với \(0 \le x < 1\) thì P < 0.

⇒ Trên đây là một phần trích lời giải và nội dung Đề thi HSG Toán 9 năm 2017 có đáp án Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc. Để xem toàn bộ nội dung lời giải chi tiết bằng cách đăng nhập vào web Hoc247.net để tải về máy tính hoặc xem Online.

 

NONE

ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF