HỌC247 xin giới thiệu đến các em Đề chọn HSG Tỉnh lớp 9 -Nghệ An năm 2009-2010 có đáp án. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập tốt và củng cố lại kiến thức để hoàn thành thật tốt kỳ thi sắp tới
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2009 – 2010
Đề chính thức Môn thi: TOÁN LỚP 9 - BẢNG A Thời gian làm bài: 150 phút |
Câu 1. (4,5 điểm):
a) Cho hàm số \(f(x) = {({x^3} + 12x - 31)^{2010}}\)
Tính \(f(a)\) tại \(a = \sqrt[3]{{16 - 8\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{16 + 8\sqrt 5 }}\)
b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(5({x^2} + xy + {y^2}) = 7(x + 2y)\)
Câu 2. (4,5 điểm):
a) Giải phương trình: \({x^2} = \sqrt {{x^3} - {x^2}} + \sqrt {{x^2} - x} \)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2\\ \frac{2}{{xy}} - \frac{1}{{{z^2}}} = 4 \end{array} \right.\)
Câu 3. (3,0 điểm):
Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \frac{1}{{{x^3} + {y^3} + 1}} + \frac{1}{{{y^3} + {z^3} + 1}} + \frac{1}{{{z^3} + {x^3} + 1}}\)
Câu 4. (5,5 điểm):
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M và N (M và N khác với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a) \(MI.BE = BI.AE\)
b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5. (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ \(NH \bot PD\) tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
{--xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về--}
Tư liệu nổi bật tuần
- Xem thêm