YOMEDIA

Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 6 Bài 3 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

 
NONE

Mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK Toán 10 nâng cao Chương 6 Bài 3 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt do HỌC247 tổng hợp và biên soạn dưới đây. Nội dung tài liệu bao gồm phương pháp giải và đáp án gợi ý được trình bày một cách khoa học và dễ hiểu, giúp các em dễ dàng vận dụng, nâng cao kỹ năng làm bài. Chúc các em học tốt!

ADSENSE

Bài 24 trang 205 SGK Toán 10 nâng cao

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai:

a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi - α ) thì cos α và sin α đổi dấu còn tan α không đổi dấu

b) Với mọi α thì sin α = 2 sinα

c) Với mọi α, \(\left| {\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha  + \pi } \right)} \right| + \left| {\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha  - \pi } \right)} \right| = 0\)

d) Nếu \(\cos \alpha  \ne 0\) thì \(\frac{{\cos \left( { - 5\alpha } \right)}}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 5\alpha }}{\alpha } =  - 5\)

e) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} = 1\)

g) \(\sin \frac{\pi }{{10}} = \cos \frac{{2\pi }}{5}\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Sai vì đổi α thành –α thì cos α không đổi dấu, sin α và tan α đổi dấu

Câu b:

Sai vì với \(\alpha  = \frac{\pi }{4};\sin 2\alpha  = 1;2\sin \alpha  = \sqrt 2 \)

Câu c:

Đúng. Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \cos \alpha \\
\cos \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \cos \alpha 
\end{array} \right.\)

Nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {\sin \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha  + \pi } \right)} \right| = 0\\
\left| {\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha  - \pi } \right)} \right| = 0
\end{array} \right.\)

Câu d:

Sai. vì với \(\alpha  = \pi \) thì \(\frac{{{\rm{cos}}\left( { - 5\alpha } \right)}}{{{\rm{cos}}\alpha }} =  - 1\)

Câu e:

Đúng. Vì \({\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{8} = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8}} \right) = \sin \frac{\pi }{8}\)

nên \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\frac{\pi }{8}{\rm{ + co}}{{\rm{s}}^2}\frac{{3\pi }}{8} = 1\)

Câu g:

Đúng. Vì \({\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{5} = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{10}}} \right) = \sin \frac{\pi }{{10}}\)


Bài 25 trang 205 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha  - \frac{{3\pi }}{2}\)

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\alpha  - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \\
\sin \left( {\alpha  - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) =  - \sin \left( {\pi  + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\
\tan \left( {\alpha  - \frac{{3\pi }}{2}} \right) =  - \cot \alpha \left( {\alpha  \ne k\pi ;k \in Z} \right)\\
\cot \left( {\alpha  - \frac{{3\pi }}{2}} \right) =  - \tan \alpha \left( {\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z} \right)
\end{array}\)


Bài 26 trang 205 SGK Toán 10 nâng cao

Tính:

a) sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 80 (8 số hạng)

b) cos100 + cos 200 + cos 30+ ....+ cos 1800 ( 18 số hạng)

c) cos 3150 + sin 3300 + sin250– cos 1600

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

sin 800 = sin (900 – 100) = cos 100

sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400

Do đó:

sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800 

= (sin2100 + sin2 800) + (sin2200 + sin2700) + (sin2300 + sin2600)  + (sin2400 + sin2500)

= (sin2100 + cos2100) + (sin2200 + cos2200) + ( sin2300 + cos2300)  + ( sin2400 + cos2400)

= 4

Câu b:

Ta có:

cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800

= (cos100 + cos 1700) + (cos 200 + cos 1600) + .... + (cos 80+ cos 100) + cos 900 + cos 1800

=  - 1 (do cos a + cos (1800 – a) = cos a – cos a = 0)

Câu c:

Ta có:

cos 3150  = cos (- 450) = cos 450 = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

sin 330 = - sin 300 = \( - \frac{1}{2}\)

sin 2500 = sin (-1100) = - sin 1100 = - sin (900 + 200) = - cos 200

cos 1600 = cos (1800 – 200)  = - cos 200

Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin250– cos 160 = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}\)


Bài 27 trang 206 SGK Toán 10 nâng cao

Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (- 2500);  sin5200  và \(\sin \frac{{11\pi }}{{10}}\)

Hướng dẫn giải:

cos (- 2500) = cos 2500 = cos (1800 + 700) = - cos 700

= - cos (900 – 200) = - sin 200 ≈ 0, 342

sin 520= sin (360+ 1600) = sin1600

= sin (1800 – 200) = sin 200 ≈ 0, 342

\(\begin{array}{l}
\sin \frac{{11\pi }}{{10}} = \sin \left( {\pi  + \frac{\pi }{{10}}} \right)\\
 =  - \sin \frac{\pi }{{10}} =  - \sin \frac{\pi }{{10}} =  - \sin {18^0} \approx 0,309
\end{array}\)


Bài 28 trang 206 SGK Toán 10 nâng cao

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(\left( { - \frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \(\frac{\pi }{2}\) - α và \(\frac{\pi }{2}\) + α.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1\) nên \(M\left( {\frac{{ - 4}}{5};\frac{3}{5}} \right)\) nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có \(\cos \alpha  =  - \frac{4}{5};\sin \alpha  = \frac{3}{5}\)

\(*\left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha = \frac{4}{5}\\
\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}
\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\)

\(*\left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \cos \alpha  = \frac{4}{5}\\
\sin \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \sin \alpha  =  - \frac{3}{5}
\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(\left( {\frac{4}{5};-\frac{3}{5}} \right)\)

\(*\left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}\\
\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}
\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \(\frac{\pi }{2} - \alpha \) là \(\left( {\frac{3}{5};-\frac{4}{5}} \right)\)

\(*\left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) =  - \sin \alpha  =  - \frac{3}{5}\\
\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}
\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \(\frac{\pi }{2} + \alpha \) là \(\left( {-\frac{3}{5};-\frac{4}{5}} \right)\)


Bài 29 trang 206 SGK Toán 10 nâng cao

Biết tan \({15^0} = 2 - \sqrt 3 \).

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc - 750

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}{15^0} = \frac{1}{{1 + {{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\\
{\rm{cos1}}{{\rm{5}}^0} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{2} = \frac{{\sqrt 3  + 1}}{{2\sqrt 2 }}\\
\sin {15^0} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{2\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Vì \({75^0} = {90^0} - {15^0}\) nên:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( { - {{75}^0}} \right) = \cos {75^0} = \sin {15^0} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{2\sqrt 2 }}\\
\sin \left( { - {{75}^0}} \right) =  - \sin \left( {{{90}^0} - {{15}^0}} \right) =  - \cos {15^0} =  - \frac{{\sqrt 3  + 1}}{{2\sqrt 2 }}\\
\tan \left( { - {{75}^0}} \right) =  - \cot {15^0} = \frac{1}{{\sqrt 3  - 2}} =  - \left( {\sqrt 3  + 2} \right)\\
\cot \left( { - {{75}^0}} \right) =  - \tan {15^0} = \sqrt 3  - 2
\end{array}\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 6 Bài 3 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.  

 

NONE

ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF