Đề kiểm tra HKI môn Toán 10 năm 2020 có đáp án trường Chuyên Tiền Giang

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 60 phút

 

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

a) Phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) có nghiệm.

b) \({2^{2011}}\) chia hết cho 8.

c) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3.

d) \({x^2} + x + 1 \le 0\). 

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho \(A=\left\{ {n \in {N^*}|n < 6} \right\}\) và B = {0; 1; 4; 5; 7}. Xác định \(A \cap B\) và B\A.

b) Tìm tập xác định của  hàm số \(y = \sqrt {x + 4} + \dfrac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\).                                       

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax² + bx + 3

a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).

Bài 4: (2,0 điểm)

a) Cho ba điểm A(3;2), B(4;1) và C(1;5). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành.

b) Cho \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5},\,\,\,\left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\alpha }}{{{\rm{tan}}\alpha {\rm{.cot}}\alpha }}\).

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Bài 5 (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)

a) (1,0 điểm) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 6} = 2x - 1\)

b) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} - xy + 3{y^2} = 7x + 12y - 1\\ x - y + 1 = 0 \end{array} \right.\)

c) (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có

\(\dfrac{a}{{\sqrt {b + c - a} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {a + c - b} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {a + b - c} }} \ge \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \)

Bài 6 (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản)

a) (1,0 điểm) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 1} = 2x - 3\)

b) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x - y + z = 1\\ 3x + 5y - 2z = 9\\ - 5x + 7y - 4z = - 5 \end{array} \right.\)

c) (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có

a² + b² + c² < 2 (ab + bc + ca)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài	Câu	Nội dung	Điểm
1	a	Phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) vô nghiệm (MĐ sai)	0,25
	b	\({2^{2011}}\) không chia hết cho 8 (MĐ sai)	0,25
	c	Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 (MĐ đúng)	0,25
	d	\({x^2} + x + 1>0\) ( MĐ đúng )	0,25
2	a	Ta có \({\rm{A}} = \left\{ {{\rm{1;2;3;4;5}}} \right\}\) \(A \cap B = \left\{ {1;4;5} \right\}\)            B\A = {0;7}	0,25 0,75
	b	Điều kiện xác định: \(x+4 \ge0\) và \(2-x > 0\) Suy ra \(x\ge -4\) và x < 2 TXĐ: D = [-4;2)	0,5 0,25 0,25
3	a	Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} a + b + 3 = 0{\rm{ }}\\ 4a - 2b + 3 = 15{\rm{ }} \end{array} \right.\) Giải hệ ta được nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} a = 1{\rm{ }}\\ b = - 4{\rm{ }} \end{array} \right.\) Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3.	0.5     0.5
	b	Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x =  -1                                 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên Đồ thị:	0,25 0,25   0,25           0.25

 

Câu 4

Câu 5

Câu 6

...

---Để xem nội dung hướng dẫn chấm, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề kiểm tra HKI môn Toán 10 năm 2020 có đáp án của trường THPT Chuyên Tiền Giang. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề kiểm tra này sẽ giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập tốt và có kết quả thật cao kì thi HKI sắp đến.

Chúc các em học tốt!