Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Vạn Kim

TRƯỜNG THCS VẠN KIM

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu 1.

a)Tính giá trị của biểu thức  A và B:

A = \(\sqrt {144}  + \sqrt {36} \)

B = \(\sqrt {6,4}  + \sqrt {250} \)

b) Rút gọn biểu thức: \(7\sqrt {12}  + 2\sqrt {27}  - 4\sqrt {75} \)

c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a:

\(M = \left( {\frac{{1009}}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{{1009}}{{\sqrt a  + 1}}} \right) \cdot \left( {\sqrt a  - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)\) với a > 0 và a ≠ 1

Câu 2. Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng

a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c) Với giá trị nào của m để đường thẳng :  y=(m-1)x+3 song song ?

Câu 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm,

BC = 50cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính đường cao AH?

c) Tính diện tích tam giác AHC?

Câu 4: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên.

D = \(\sqrt {{\rm{a(a  +  1)(a  +  2)(a  +  4)(a  +  5)(a  +  6)  +  36}}} \)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a)

\(A = \sqrt {144}  + \sqrt {36} \) \( = \sqrt {{{12}^2}}  + \sqrt {{6^2}} \)  = 12 + 6 = 18

\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {6,4} .\sqrt {250} \\
 = \sqrt {6,4.250} \\
 = \sqrt {64.25} \\
 = 8.5 = 40
\end{array}\)

b) \(7\sqrt {12}  + 2\sqrt {27}  - 4\sqrt {75} \)

\(= 7\sqrt {4.3}  + 2\sqrt {9.3}  - 4\sqrt {25.3} \)

\( = 7.2\sqrt 3  + 2.3\sqrt 3  - 4.5\sqrt 3 \)

\( = 14\sqrt 3  + 6\sqrt 3  - 20\sqrt 3 \)

\( = (14 + 6 - 20)\sqrt 3  = 0\)

c)

\(M=\left( \frac{1009}{\sqrt{a}-1}+\frac{1009}{\sqrt{a}+1} \right)\cdot \left( \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \right)\)  với \(a>0\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,a\ne \text{1}\) 

\(=\frac{1009.\left( \sqrt{a}+1 \right)+1009.\left( \sqrt{a}-1 \right)}{\sqrt{{{a}^{2}}}-1}\cdot \frac{\sqrt{{{a}^{2}}}-1}{\sqrt{a}}\) 

\(=\frac{1009.2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=2018\) 

Vậy M không phụ thuộc vào a.

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{4}{{2\sqrt 3  + 4}}\)

Bài 2:

a) Thực hiện phép tính: \(4\sqrt {75}  - 3\sqrt {108}  - 9\sqrt {\frac{1}{3}} \)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(y = 3\sqrt x  - x\)

Bài 3:

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5.                                              

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm tọa độ của điểm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai).

Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm,

BC = 50cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính đường cao AH?

c) Tính diện tích tam giác AHC?

ĐÁP ÁN

Bài 1:

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{4}{{2\sqrt 3  + 4}}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{{2\sqrt 3  + 4}} = \frac{{4\left( {2\sqrt 3  - 4} \right)}}{{\left( {2\sqrt 3  + 4} \right)\left( {2\sqrt 3  - 4} \right)}}\\
 = \frac{{4\left( {3\sqrt 2  - 4} \right)}}{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - {4^2}}}\\
 = 2\left( {3\sqrt 2  - 4} \right)
\end{array}\)

Bài 2:

a) Thực hiện phép tính: \(4\sqrt {75}  - 3\sqrt {108}  - 9\sqrt {\frac{1}{3}} \)

\(\begin{array}{l}
 = 4\sqrt {{5^2}.3}  - 3\sqrt {{6^2}.3}  - 9\sqrt {\frac{{1.3}}{{{3^2}}}} \\
 = 4.5\sqrt 3  - 3.6\sqrt 3  - 3\sqrt 3 \\
 =  - \sqrt 3 
\end{array}\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(y = 3\sqrt x  - x\)

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l}
{\rm{a)  }}\sqrt {25.49} {\rm{             }}\\
{\rm{b)  }}\sqrt {45.80} 
\end{array}\)

c) \(5\sqrt {12}  - 4\sqrt 3  + \sqrt {48}  - 2\sqrt {75} \)

Câu 2:

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện của x để A xác định.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x để A = – 1 .

Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 90 .

Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)

b) MO là tia phân giác của góc AMN

c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

ĐÁP ÁN

Câu 1:

\(\begin{array}{l}
{\rm{a)  }}\sqrt {25.49}  = \sqrt {25.} \,\sqrt {49}  = 5.7 = 35\,\\
{\rm{b)  }}\sqrt {45.80}  = \sqrt {9.5.5.16}  = \sqrt {{3^2}} .\sqrt {{5^2}} .\sqrt {{4^2}}  = 3.5.4 = 60
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
{\rm{    }}5\sqrt {12}  - 4\sqrt 3  + \sqrt {48}  - 2\sqrt {75} \\
 = 5\sqrt {4.3}  - 4\sqrt 3  + \sqrt {16.3}  - 2\sqrt {25.3} \\
 = 10\sqrt 3  - 4\sqrt 3  + 4\sqrt 3  - 10\sqrt 3  = 0
\end{array}\)

Câu 2:

a) Biểu thức A xác định khi x > 0 và x \( \ne \) 9 

\(\begin{array}{l}
{\rm{b/   }}A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}} \right)\\
{\rm{        }} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
{\rm{        }} = \frac{{\sqrt x .2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{\rm{ }}
\end{array}\)

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Tính: \(\frac{{\sqrt {432} }}{{\sqrt {12} }}\)

Câu 2: Thực hiện phép tính: \((\sqrt {12}  + \sqrt {27}  - \sqrt {108} ).2\sqrt 3 \)

Câu 3: Cho biểu thức : M = \(\frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)          

a) Tìm điều kiện để biểu thức M  xác  định.

b) Rút gọn biểu thức M.

Câu 4: Cho các hàm số y = - x + 2, y = x + 4. Lần lượt có đồ thị là các đường thẳng d1 và d2.

a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng d3 đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1.

Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1có hoành độ và tung độ bằng nhau.

Câu 5. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OM \(\bot \) AB tại I

c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D ≠ C). Chứng minh BDC vuông, từ đó suy ra: MD.MC = MI.MO

d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

ĐÁP ÁN

Câu 1:    

Ta có: \(\frac{{\sqrt {432} }}{{\sqrt {12} }} = \sqrt {\frac{{432}}{{12}}}  = \sqrt {36}  = 6\)

Câu 2:

\(\begin{array}{l}
(\sqrt {12}  + \sqrt {27}  - \sqrt {108} ).2\sqrt 3 \\
 = (\sqrt {4.3}  + \sqrt {9.3}  - \sqrt {36.3} ).2\sqrt 3  = (2\sqrt 3  + 3\sqrt 3  - 6\sqrt 3 ).2\sqrt 3  =  - \sqrt 3 .2\sqrt 3  =  - 6
\end{array}\)

Câu 3:

a) Điều kiện : x ≠ 2, x ≠ -2   

b)  M = \(\frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)

= \(\frac{{{x^3} - x(x + 2) - 2(x - 2)}}{{{x^2} - 4}}\)

\(= \frac{{{x^3} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{{x^3} - 4x - {x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x({x^2} - 4) - ({x^2} - 4)}}{{{x^2} - 4}}\)

= \(\frac{{({x^2} - 4)(x - 1)}}{{{x^2} - 4}} = x - 1\)

.....

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Vạn Kim. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!