Ôn tập: Tính chất cơ bản của phân số.


Để giúp các em ôn tập Ôn tập: Tính chất cơ bản của phân số, Học 247 mời các em tham khảo bài học dưới đây. Hy vọng qua bài học này sẽ giúp các em ôn tập thật tốt bài Ôn tập: Tính chất cơ bản của phân số

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính chất cơ bản của phân số

  • Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
  • Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: \(\frac {5 }{6}\) = \(\frac {5 \times 3 }{6 \times 3}\) = \(\frac {15 }{18}\).

Ví dụ: \(\frac {15: 3 }{18:3}\) = \(\frac {5 }{6}\).

1.2. Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

Rút gọn phân số.

Ví dụ: \(\frac {90 }{120}\) = \(\frac {90 :10}{120:10}\) = \(\frac {9}{12}\) = \(\frac {9 : 3}{12:3}\) = \(\frac {3}{4}\)

hoặc: \(\frac {90 }{120}\) = \(\frac {90 : 30}{120 : 30}\) = \(\frac {3}{4}\); ...

Quy đồng mẫu số các phân số.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của \(\frac {2}{5}\) và \(\frac {4}{7}\).

Lấy tích 5 x 7 = 35 làm mẫu số chung (MSC). Ta có:

\(\frac {2}{5}\) = \(\frac {2 \times 7}{5\times 7}\) = \(\frac {14}{35}\); \(\frac {4}{7}\) = \(\frac {4\times 5}{7\times 5}\) = \(\frac {20}{35}\).

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của \(\frac {3}{5}\) và \(\frac {9}{10}\).

Nhận xét: 10 : 5 = 2, chọn 10 là MSC. Ta có:

\(\frac {3}{5}\) = \(\frac {3\times 2}{5\times 2}\) = \(\frac {6}{10}\); giữ nguyên \(\frac {9}{10}\).

1.3. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1 SGK trang 6: Rút gọn các phân số:

\(\frac{{15}}{{25}};\,\,\frac{{18}}{{27}};\,\,\frac{{36}}{{64}}\)

Giải

\(\begin{array}{l}
\frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5}\\
\frac{{18}}{{27}} = \frac{{18:9}}{{27:9}} = \frac{2}{3}\\
\frac{{36}}{{64}} = \frac{{36:4}}{{64:4}} = \frac{9}{{16}}
\end{array}\)

Bài 2 SGK trang 6: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{5}{8}\)

b) \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{7}{12}\)

c) \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{3}{8}\)

Giải

a) MSC: 3 x 8 = 24

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 8}}{{3 \times 8}} = \frac{{16}}{{24}}\\
\frac{5}{8} = \frac{{5 \times 3}}{{8 \times 3}} = \frac{{15}}{{24}}
\end{array}\)

b) MSC: 12

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{3}{{12}}\\
\frac{7}{{12}}
\end{array}\)

c) MSC: 6 x 8 = 48

\(\begin{array}{l}
\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 8}}{{6 \times 8}} = \frac{{40}}{{48}}\\
\frac{3}{8} = \frac{{3 \times 6}}{{8 \times 6}} = \frac{{18}}{{48}}
\end{array}\)

Bài 3 SGK trang 6: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số dưới đây:

\(\frac{2}{5};\frac{4}{7};\frac{{12}}{{30}};\frac{{12}}{{21}};\frac{{20}}{{35}};\frac{{40}}{{100}}\)

Giải

\(\begin{array}{l}
\frac{{12}}{{30}} = \frac{{12:6}}{{30:6}} = \frac{2}{5}\\
\frac{{12}}{{21}} = \frac{{12:3}}{{21:3}} = \frac{4}{7}\\
\frac{{20}}{{35}} = \frac{{20:5}}{{35:5}} = \frac{4}{7}\\
\frac{{40}}{{100}} = \frac{{40:20}}{{100:20}} = \frac{2}{5}
\end{array}\)

Vậy \(\frac{{12}}{{30}} = \frac{{40}}{{100}} = \frac{2}{5};\frac{{12}}{{21}} = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm ba phân số

a. Bằng phân số \(\frac{{12}}{{13}}\)

b. Bằng phân số \(\frac{{405}}{{675}}\) có tử số và mẫu số nhỏ hơn phân số này.

Giải

a. Nhân tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{12}}{{13}}\)với 2 có: \(\frac{{12\,\,x\,\,2}}{{13\,\,x\,\,2}} = \frac{{24}}{{26}}\)

Lại nhân tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{24}}{{26}}\) với 2 có: \(\frac{{24\,\,x\,\,2}}{{26\,\,x\,\,2}} = \frac{{48}}{{52}}\)

Lại nhân tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{48}}{{52}}\) với 2 có: \(\frac{{48\,\,x\,\,2}}{{52\,\,x\,\,2}} = \frac{{96}}{{104}}\)

Vậy có ba phân số bằng phân số \(\frac{{12}}{{13}}\) là:

\(\frac{{12}}{{13}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{48}}{{52}} = \frac{{96}}{{104}}\)

b. Chia hết cả tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{405}}{{675}}\)cho 3 có: \(\frac{{405\,\,:\,\,3}}{{675\,\,:\,\,3}} = \frac{{135}}{{225}}\)

Lại chia hết cả tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{135}}{{225}}\) cho 3 có: \(\frac{{135\,\,:\,\,3}}{{225\,\,:\,\,3}} = \frac{{45}}{{75}}\)

Lại chia hết cả tử số và mẫu số của phân số \(\frac{{45}}{{75}}\) cho 3 có: \(\frac{{45\,\,:\,\,3}}{{75\,\,:\,\,3}} = \frac{{15}}{{25}}\)

Vậy có ba phân số bằng phân số \(\frac{{405}}{{675}}\) là:

\(\frac{{405}}{{675}} = \frac{{135}}{{225}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{75}} = \frac{{15}}{{25}}\)


Bài 2: Rút gọn các phân số

a. \(\frac{{85}}{{125}}\) b. \(\frac{{114}}{{246}}\)        c. \(\frac{{147}}{{217}}\)   d. \(\frac{{12024}}{{12030}}\)        e. \(\frac{{2002\,\,\,x\,\,2003\,\, + \,\,4004}}{{2005\,\,\,x\,\,2004 - 4010}}\)

Giải

a. \(\frac{{85\,\,:\,\,5}}{{125\,\,:\,\,5}} = \frac{{17}}{{25}}\)        

b. \(\frac{{114\,\,:\,\,6}}{{246\,\,:\,\,6}} = \frac{{19}}{{41}}\)     

c. \(\frac{{147\,\,:\,\,7}}{{217\,\,:\,\,7}} = \frac{{21}}{{31}}\)      

d. \(\frac{{12024\,\,:\,\,6}}{{12030\,\,:\,\,6}} = \frac{{2004}}{{2005}}\)     

e. \(\frac{{2002\,\,\,x\,\,2003\,\, + \,\,4004}}{{2005\,\,\,x\,\,2004 - 4010}} = \frac{{(2004 - 2)\,\,x\,\,2003\,\, + \,\,4004}}{{(2003 + 2)\,\,x\,\,2004\,\, - \,\,4010}}\)

\( = \frac{{2004\,\,\,x\,\,2003 - 4006 + 4004}}{{2003\,\,x\,\,2004\,\, + \,\,4008\,\, - \,4010}} = \frac{{2003\,\,x\,\,2004\,\, - 2}}{{2003\,\,x\,\,2004\,\, - 2}} = 1\)


Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a. \(\frac{7}{{12}}\) và \(\frac{{19}}{{48}}\)           b. \(\frac{5}{{28}}\) và \(\frac{4}{{21}}\)   

c. \(\frac{{13}}{{20}}\) và \(\frac{{17}}{{100}}\)             d. \(\frac{2}{5},\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{3}\)

Giải

a. Do mẫu số 48 chia hết cho mẫu số 12 tức là 48 : 12 = 4 nên ta có:

\(\frac{7}{{12}} = \frac{{7\,\,\,x\,\,\,4}}{{12\,\,x\,\,\,4}} = \frac{{28}}{{48}}\)

Vậy mẫu số chung bằng 48 ta được hai phân số \(\frac{{28}}{{48}}\) và \(\frac{{19}}{{48}}\)

b. Do 28 = 7 x 4 và 21 = 7 x 3 nên có MSC = 7 x 3 x  4 = 84

\(\frac{5}{{28}} = \frac{{5\,\,x\,\,3}}{{28\,\,x\,\,3}} = \frac{{15}}{{84}}\)    và \(\) \(\frac{4}{{21}} = \frac{{4\,\,\,x\,\,4}}{{21\,\,x\,\,4}} = \frac{{16}}{{84}}\)

c. Do mẫu số 100 chia hết cho mẫu số 20 tức là 100 : 20 = 5 nên ta có:

\(\frac{{13}}{{20}} = \frac{{13\,\,\,x\,\,5}}{{20\,\,\,x\,\,5}} = \frac{{65}}{{100}}\)

Vậy với MSC = 100 ta được hai phân số \(\frac{{65}}{{100}}\) và \(\frac{{17}}{{100}}\)

d. Mẫu số chung của ba phân số đã cho là 60 nên:

\(\frac{2}{5} = \frac{{2\,\,\,x\,\,12}}{{5\,\,\,x\,\,12}} = \frac{{24}}{{60}}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{{3\,\,\,x\,\,15}}{{4\,\,\,x\,\,15}} = \frac{{45}}{{60}}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{{2\,\,\,x\,\,20}}{{3\,\,\,x\,\,20}} = \frac{{40}}{{60}}\)

Vậy với MSC = 60 ta được phân số: \(\frac{{24}}{{60}};\frac{{45}}{{60}};\frac{{40}}{{60}}\)

Lời kết

3. Giải bài tập Toán lớp 5 về Ôn tập: Tính chất cơ bản của phân số 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập: Tính chất cơ bản của phân số. sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ vở bài tập Toán lớp 5

4. Hỏi đáp về Ôn tập: Tính chất cơ bản của phân số 

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Được đề xuất cho bạn