Hình học 9 Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lý thuyết7 Trắc nghiệm39 BT SGK 391 FAQ

Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

2. Bài tập minh họa

3. Luyện tập Ôn tập chương 1 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm

3.2 Bài tập SGK

4. Hỏi đáp Ôn tập chương 1 Hình học 9

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:

\(b^2=a.b'\)

\(c^2=a.c'\)

\(h^2=b'.c'\)

\(b.c=a.h\)

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các lưu ý:

\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)

\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)

\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)

Bài tập minh họa

Bài tập trọng tâm

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC

Hướng dẫn: Ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)

Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)

Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)

Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC

Hướng dẫn:

Đặt \(AB=x\)

\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)

Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)

Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là

Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)

\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:

Hướng dẫn:

Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)

\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)

\(\Rightarrow AB=5\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)

3. Luyện tập Ôn tập chương 1 Hình học 9

Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:

Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông
Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

3.1 Trắc nghiệm

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
- A. \(\frac{15}{2}\)
- B. \(\frac{15}{\sqrt{3}}\)
- C. \(\frac{15}{\sqrt{2}}\)
- D. \(\frac{30}{\sqrt{2}}\)
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
- A. \(\frac{5}{4}\)
- B. \(\frac{4}{5}\)
- C. \(\frac{5}{\sqrt{41}}\)
- D. \(\frac{4}{\sqrt{41}}\)

Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9

Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1